Klassenarbeiten und Übungsblätter zu Orientierung im Zahlenraum bis 1000
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Für eine geschlossene -Mannigfaltigkeit,
einen Punkt
und eine offene Umgebung
sei
eine stetige Abbildung, die ein Homöomorphismus auf
und konstant auf dem Komplement von
ist. Dann heißt eine Homologieklasse
eine -Orientierung
oder - Fundamentalklasse,
wenn
für alle
gilt. Für die singuläre
Homologie stimmt diese Definition mit der obigen überein. Orientierung (Mathematik). Orientierung eines Vektorbündels
eines Vektorbündels
für jede einzelne Faser,
existiert eine offene Umgebung
mit lokaler
Trivialisierung,
so dass für jedes
die durch
definierte Abbildung von
orientierungserhaltend ist. Eine Mannigfaltigkeit ist also genau dann orientierbar, falls ihr
Tangentialbündel orientierbar ist. Kohomologische Formulierung: Für ein orientierbares -dimensionales
Vektorbündel
mit Nullschnitt
gilt
für
und es gibt einen Erzeuger von,
dessen Einschränkung auf
für jedes
der gewählten Orientierung der Faser
entspricht. Die einer gewählten Orientierung entsprechende Kohomologieklasse
heißt Thom-Klasse oder Orientierungsklasse des orientierten
Vektorbündels.
Orientierung Im Raum Grundschule Mathe Te
1993, ISBN
3-540-57142-6, S. 70ff. Basierend auf einem Artikel in:
Seite zurück © Datum der letzten Änderung:
Jena, den: 27. 09. 2021
Weil
dual zu
ist, wird durch eine Orientierung und die zugehörige Wahl eines Erzeugers von
auch ein Erzeuger von
festgelegt. Orientierung einer Mannigfaltigkeit
Eine
nichtorientierbare Mannigfaltigkeit – Das Möbiusband
Definition (mittels des Tangentialraums)
Eine Orientierung
einer -dimensionalen
differenzierbaren
Mannigfaltigkeit
ist eine Familie von Orientierungen
für jeden einzelnen Tangentialraum,
die in folgendem Sinne stetig vom Fußpunkt
abhängt:
Zu jedem Punkt
existiert eine auf einer offenen Umgebung
von
definierte Karte
mit Koordinatenfunktionen,
…,,
so dass an jedem Punkt
die durch die Karte im Tangentialraum
induzierte Basis
bezüglich
positiv orientiert ist. Eine Mannigfaltigkeit ist orientierbar, falls eine solche Orientierung
existiert. Orientierung im raum grundschule mathe te. Eine äquivalente Charakterisierung von Orientierbarkeit liefert der
folgende Satz:
ist genau dann orientierbar, wenn ein Atlas
existiert, so dass für alle Karten
mit nichtleerem Schnitt
und für alle
im Definitionsbereich
gilt:
Hierbei bezeichnet
die Jacobi-Matrix.