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Zunächst halten wir fest, dass im Teildreieck DCB gilt. Ebenso gilt in diesem Teildreieck
oder umgestellt nach. Weiterhin gilt
Setzen wir diese Informationen in die erste Gleichung für ein, so erhalten wir
und unter Anwendung der Binomischen Formel. Die Zahl hebt sich auf und unser Endresultat lautet,
was gerade die Aussage vom Kosinussatz ist. Auf ähnliche Weise kannst du die Höhen (die zur Seite senkrechte Linie durch den Punkt) und (die zur Seite senkrechte Linie durch den Punkt) einzeichnen. Auch diese beiden konstruierten Linien werden jeweils das Dreieck in zwei rechtwinklige Teildreiecke unterteilen. Sinussatz und Kosinussatz (Cosinussatz) - Aufgaben mit Lösungen. Analog zur vorhin gezeigten Berechnung erhalten wir die Gleichungen
für die Höhe und
für die Höhe. Hinweis: Wir haben hier die Kosinussatz Formel unter der Annahme hergeleitet, dass keiner der drei Winkel ein stumpfer Winkel ist. Der Kosinussatz gilt aber auch, wenn ein Winkel größer als 90° ist. Die Herleitung dafür ist zwar ein wenig komplizierter, verläuft aber sehr ähnlich. Cosinus, Sinus und Tangens
Super du kannst jetzt den Kosinussatz anwenden um fehlende Seiten und Winkel in einem allgemeinen Dreieck zu berechnen!
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Infos zur Textfeld-Eingabe Als Multiplikationszeichen wird folgendes Zeichen verwendet: Zum Beispiel: Als Divisionszeichen wird folgendes Zeichen verwendet: Zum Beispiel
Zwei Strecken und der Zwischenwinkel gegeben: Die dritte Strecke ergibt sich aus dem Kosinussatz, die fehlenden Winkel aus dem Sinussatz. Zwei Strecken und ein anderer Winkel gegeben: Die weiteren Winkel ergeben sich aus dem Sinussatz und der Winkelsumme, die fehlende Strecke aus dem Kosinussatz. Aufgaben zum sinussatz mit lösungen video. Drei Strecken gegeben: Ein Winkel kann mit dem Kosinussatz berechnet werden, die restlichen mit dem Sinussatz bzw. aus der Winkelsumme. Tipp: In rechtwinkligen Dreiecken werden Sinus- und Kosinussatz nicht benötigt, da du einfacher mit dem Sinus, Kosinus und Tangens bzw. dem Satz von Pythagoras arbeiten kannst.