Frage: Methode der kleinen Schritte (7 Antworten)
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Eine Holzkugel (m=2, 0kg; r=10cm) wird von einem zehn Meter hohen Turm fallen gelassen. Berechnen Sie mithilfe der Methoder der kleinen Schritte den Weg der Kugel während der ersten Sekunde ihres Falls. Die Luftreibung ist dabei zu berücksichtigen. Ich kann den Weg berechnen ohne die Luftreibung zu berücksichtigen. Wie mache ich das mit der Luftreibung? Fw=1/2*cw*A*luftdichte*v² cw=0, 45 A=0, 0314m³ luftdichte=1, 29kg/m³ Die Geschwindigkeit kann ich berechnen: 46, 4m/s Das ist aber die Geschwindigkeit, mit der die Kugel am Boden aufkommt. Um den Weg in der ersten Sekunde zu berechnen brauche ich aber die mittlere Geschwindigkeit in dieser Sekunde. Wie komme ich auf diese? Danke im Vorraus
Frage von (ehem. Mitglied) | am 07. 01. Methode der kleinen schritte aufgaben se. 2010 - 19:06
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Antwort von Double-T | 07. 2010 - 20:52 Ich habe nie mit "kleinen Elementen" gearbeitet, aber ich würde es folgendermaßen lösen: Ohne Reibung: s(t) = gt²/2 v(t) = gt Widerstand: Fw(t) = 1/2*c*A*roh*v(t)² = 1/2*c*(pi*r²)*roh*v(t) a(t) = Fw/m ist die Beschleunigung "nach oben", die durch Fw auftritt.
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Numerische Lösung
Berechnungstabelle
für freien Fall mit Luftwiderstand
Abbremsung
eines Meteors in der Atmosphäre
Zunächst werden die Parameter in den Zellen J1 bis J5 und die Startwerte in
A3, B3, C3 festgelegt, diese Werte werden fast überall in der Tabelle benötigt. In anderen Programmiersprachen würde man von "globalen Variablen" sprechen. Die
eben aufgezählten Formeln werden in benachbarten Spalten der Tabellenkalkulation
programmiert, die Zwischenergebnisse werden im Regelfall in weiter rechts
liegenden Spalten weiterverarbeitet. Die "Weiterschaltung" in die folgende Zeile
erfolgt dadurch, dass das Ergebnis der Zelle G3 verwendet wird, um den Inhalt
der Zelle B4 nach dem folgenden Zeitschritt zu berechnen. Zum Schluss kopiert
man die Formeln der 3. bzw. Methode der kleinen schritte aufgaben videos. 4. Zeile in die nächsten 2000 Zeilen – gleichzeitig
wird das Ergebnis berechnet. Von ausschlaggebender Wichtigkeit für die physikalische Korrektheit der
Ergebnisse ist die sinnvolle Wahl des Zeitschrittes dt, der möglichst
klein sein soll und in der nebenstehenden Tabelle den – für diese
Aufgabenstellung – recht hohen Wert 0, 2 s hat.
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Aber so macht das natürlich noch nicht viel Sinn. Betrachten wir also t=0 s(t)=-10, v(t)=0, b(t)=g; mit b(t) als der Beschleunigung der Kugel zum Zeitpunkt t. Nun vergeht eine Zeit von dt. t=0+dt v(0+dt) = g*dt v_mittel(t) = (g*dt-0)/2 = g*dt/2 Fw(t) =1/2*c*A*roh*v_mittel(t)² b(t) = g - Fw(t)/m Und so wird die Beschleunigung Schritt für Schritt kleiner. Antwort von Double-T | 07. 2010 - 19:17 Fw "bremst" deine Kugel. Fw/m = a Diese Beschleunigung ist v entgegen gerichtet. Wie hast du die Endgeschwindigkeit berechnet? (habe es nicht geprüft, wirkt aber zu schnell)
Antwort von (ehem. Mitglied) | 07. Methode der kleinen schritte aufgaben full. 2010 - 19:23 Endgeschindigkeit hat ich berechnet indem ich Gewichtskraft mit der Widerstandskraft gleichgesetzt hab und nach v aufgelöst hab. m*g=1/2*cw*A*luftdichte*v²... v=wurzel aus[(m*g)/(1/2*cw*A*luftdichte)] und dann halt eingesetzt. Mich wunderts, dass in der gleichung keine Höhe vorkommt. Die ist ja eigentlich wichtig für die Endgeschwindigkeit. Ich hab den Lösungsweg aus meinem Buch.
Da haben die berechnet, mit welcher Geschwindigkeit ein Regentropfen aufm Boden aufkommt. Wieso ist Fw/m=a? Antwort von Double-T | 07. 2010 - 19:43 Zitat: wird von einem zehn Meter hohen Turm fallen gelassen Du hast nur 10m Fallstrecke. Deine Kugel sollte nicht mehr kinetische Energie bekommen, als sie potenzielle hat. Durch den Reibungsverlust wird sie sogar noch geringer sein. Zitat: Mich wunderts, dass in der gleichung keine Höhe vorkommt. Regen fällt gerne auch einige Kilometer. In der Regel aber Hunderte. KOMPAKT - News für Zwischendurch - WELT. Da kann man annehmen, dass der Regen unterwegs auf sein Maximum kommt. Verstoß melden