Kategorie: Potenzen
Definition Quadratzahlen:
Eine Quadratzahl ist eine Zahl, die durch eine Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst entsteht. Dabei ist das Ergebnis immer positiv, auch bei einem negativen Vorzeichen der Ausgangszahl. z. B. (+ 4) • (+ 4) = + 16
oder (- 4) • (- 4) = + 16
Darstellung einer Quadratzahl:
Eine Quadratzahl wird durch die Zahl 2 im Exponenten dargestellt. Quadratzahlen bis 30 mai. z. 4 * 4 entspricht 4 ² ausgesprochen 4 hoch 2
Bildung von Quadratzahlen:
Quadratzahlen ergeben sich durch die Summenbildung ungerader Zahlen:
Quadratzahlen bis 30:
Beachte:
Die Nullen verdoppeln sich
z. 40² = 1 6 00
Die Kommastellen verdoppeln sich:
z. 0, 4² = 0, 16
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Quadratzahlen Übungsblatt
Quadratzahlen Bis 30 Avril
B. die Tetraederzahlen. Die Summe zweier aufeinanderfolgender quadratischer Pyramidalzahlen ist eine Oktaederzahl. Sonstiges [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
4900 ist neben dem Trivialfall 1 die einzige Zahl, die zugleich eine Quadratzahl und eine quadratische Pyramidalzahl ist:. Dies wurde von G. N. Watson 1918 bewiesen. Die Summe der Kehrwerte aller quadratischen Pyramidalzahlen ist
(Folge A159354 in OEIS)
Herleitung der Summenformel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Differenz zweier aufeinander folgenden Quadratzahlen ist immer eine ungerade Zahl. Genauer gilt wegen, dass die Differenz zwischen der -ten und -ten Quadratzahl beträgt. Damit erhält man das folgende Schema:
Eine Quadratzahl lässt sich somit als Summe ungerader Zahlen darstellen, d. h., es gilt. Quadratzahlen. Diese Summendarstellung wird nun benutzt, um die Summe der ersten Quadratzahlen durch zu einem Dreieck arrangierte Menge ungerader Zahlen darzustellen. Die Summe aller im Dreieck auftretenden ungeraden Zahlen entspricht dabei genau der Summe der ersten Quadratzahlen.
Dadurch können wir $7\cdot 7$ als $7^2$ schreiben. Mathe Quadratzahlen 1-30 8. Klasse ⸚ Flashcards | Quizlet. Man sagt dann: "$7$ zum Quadrat ist $49$. " Die Quadrate der Zahlen von $1$ bis $20$ solltest du dir nach Möglichkeit einprägen:
$\begin{array}{c|c||c|c}
Zahl & Quadratzahl & Zahl & Quadratzahl \\
\hline
1 & 1 & 11 & 121\\
2 & 4 & 12 & 144\\
3 & 9 & 13 & 169\\
4 & 16 & 14 & 196\\
5 & 25 & 15 & 225\\
6 & 36 & 16 & 256\\
7 & 49 & 17 & 289\\
8 & 64 & 18 & 324\\
9 & 81 & 19 & 361\\
10 & 100 & 20 & 400
\end{array}$
Das Erkennen von Quadratzahlen kann dir beispielsweise bei der Erkennung der binomischen Formeln oder beim schnelleren Berechnen von Wurzeln helfen. Alle Videos zum Thema
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Quadratzahlen Bis 20 Arbeitsblatt
Quadratzahl In der Mathematik ist eine Quadratzahl eine Ganzzahl, welche das Quadrat einer Ganzzahl ist. Beispielsweise ist 25 eine Quadratzahl, da diese auch als 5 × 5 geschrieben werden kann. verbunden
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Die quadratischen Pyramidalzahlen gehören zu den figurierten Zahlen, genauer zu den Pyramidalzahlen. Sie beziffern die Anzahlen von Kugeln, mit denen man eine Pyramide quadratischer Grundfläche bauen kann. Wie die folgende Abbildung es am Beispiel der vierten quadratischen Pyramidalzahl 30 zeigt, sind sie die Summen der ersten Quadratzahlen. Quadratzahlen bis 30 avril. Im Folgenden bezeichne die -te quadratische Pyramidalzahl. Es gilt. Die ersten quadratischen Pyramidalzahlen sind
0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, … (Folge A000330 in OEIS)
Bei einigen Autoren ist die Null keine quadratische Pyramidalzahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. Erzeugende Funktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die erzeugende Funktion der quadratischen Pyramidalzahlen lautet
Beziehungen zu anderen figurierten Zahlen, weitere Darstellungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es gilt
mit den Binomialkoeffizienten und
mit den Tetraederzahlen. Außerdem gilt mit, der -ten Dreieckszahl:
Verwandte figurierte Zahlen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die anderen Pyramidalzahlen, z.