Mathefix Verfasst am: 20. Jan 2021 20:25 Titel:
Azkaenion hat Folgendes geschrieben:
Ich erkläre es ohne Formeln. Je kleiner der Innendurchmesser, desto höher das Eigengewicht und damit die Biegelast. Da das Eigengewicht von d^2 abhängt, das Flächenträgheitsmoment aber von d^4, hat ein Stab aus Vollmaterial (d=0) das höchste Flächenträgheitsmoment und damit die geringste Durchbiegung. Alles Gute. Mathefix
Korrektur
M it steigendem Innendurchmesser nimmt die lasterzeugende Masse schneller ab als das lastaufnehmende Flächenträgheitsmoment. Daras folgt, dass die Durchbiegung mit steigendem Innendurchmesser sinkt. Durchbiegung rohr berechnen in de. Die Durchbiegung dünnwandiger Rohre ist geringer. Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 21. Jan 2021 10:00, insgesamt einmal bearbeitet
Myon Anmeldungsdatum: 04. 12. 2013 Beiträge: 4638
Myon Verfasst am: 20. Jan 2021 21:17 Titel:
Also ich erhalte für den hohlen Stab mit 20mm Materialdicke eine Durchbiegung von etwa 17cm, für den Stab aus durchgehend Stahl eine Durchbiegung von etwa 23cm.
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Laut Definition nimmt die von der neutralen Faser ausgehende Spannung in Richtung der äußeren Bauteilkante stetig immer weiter zu. Daraus resultiert, dass am äußeren Bauteilrand die stärksten Spannungen auftreten. Abbildung: Biegebelastung eines Balkens mit Zug- und Druckspannungen
Mehr zum Thema Balkenbiegung finden Sie in der Hauptrubrik: Balkenbiegung Skript
Beispiel 1 - Beanspruchung eines Bauteils auf Biegung
Der Stab, die Welle oder der Balken wird infolge der Kraft F auf Biegung beansprucht, wobei sich die ursprünglich gerade Stabachse durchbiegt. Metallbaupraxis. Wie ersichtlich, entstehen innerhalb des Querschnitts sowohl Zug- als auch Druckspannungen. Um diesen Sachverhalt anschaulich zu verdeutlichen, wurde der Umfang der Durchbiegung in der Skizze stark übertrieben dargestellt. Hier noch der Hinweis, dass es sich in diesem Beispiel um eine sogenannte gerade Biegung und eine Querkraftbiegung handelt. Mehr über die unterschiedlichen Arten der Biegung lesen Sie in diesem Skript:
Arten der Biegung
Die neutrale Faser (Strich-Punkt-Darstellung) ist vollkommen spannungslos, während an den Rändern des Stabes die stärksten Spannungen erkennbar sind.
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Es muss stets ein Sicherheitspuffer vorhanden sein der verhindert, dass die Grenzspannung erreicht wird. Das geschieht durch einen Sicherheitsfaktor, der auch Sicherheitszahl genannt wird. Rohrbiegen: der K-Faktor zur Durchführbarkeit der Rohrbiegung. Teilt man die Grenzspannung durch die Sicherheitszahl, erhält man als Resultat die zulässige Biegespannung (σ b zul). Die Formeln für die drei Belastungsarten sind: Beispiel für ruhende, statische Belastung (Belastungsfall I):
Biegegrenze (σ bF): 330 N/mm²
Sicherheitszahl 3
Gesucht: Zulässige Biegespannung σ b zul
Berechnung: 330: 3 = 110 N/mm² Mit Hilfe der zulässigen Biegespannung (σ b zul) kann man das zulässige Biegemoment (M b zul) oder das erforderliche Widerstandsmoment (W erf) berechnen. Die Formeln hierfür sind: Beispiel für das zulässige Biegemoment:
Zulässige Biegespannung (σ b zul): 110 N/mm²
Widerstandsmoment (W): 151 cm³ = 151000 mm³
Gesucht: Zulässiges Biegemoment M b zul
Berechnung: 110 · 151000 = 16610000 Nmm = 16610 Nm
Beispiel für das erforderliche Widerstandsmoment:
Biegemoment (M b): 1500 Nm = 1500000 Nmm
Gesucht: Erforderliches Widerstandsmoment W erf
Berechnung: 1500000: 110 = 13636, 3636 mm³ = 13, 6363 cm³
Deshalb wird es oft auch als Biegewiderstandsmoment bezeichnet. Für die Größe des Widerstandsmomentes ist allein die Geometrie der jeweils betrachteten Bauteil-Querschnittsfläche ausschlaggebend. Zur Berechnung des Widerstandsmomentes ist die Definition der exakten Lage der neutralen Faser innerhalb des Querschnittes Grundvoraussetzung. Die neutrale Faser verläuft exakt durch den Schwerpunkt des Querschnitts. Ausgehend von dieser Linie lässt sich dann der größtmöglichen Abstand zur Außenkante (Randfaser) ermitteln, Dort sind die höchsten Bauteilbelastungen bzw. die größten Spannungen zu erwarten. Das Widerstandsmoment errechnet sich als Quotient aus dem Flächenträgheitsmoment und dem Abstand (a max), der das Maß von der spannungsfreien neutralen Faser bis zur Außenkante (Randfaser) darstellt. Durchbiegung komfortabel berechnen. W – axiales Widerstandsmoment I – axiales Flächenmoment 2. Grades (auch Flächenträgheitsmoment) a max: größter Abstand der Randfaser zur neutralen Faser
Weiterführende Informationen über das Widerstandsmoment finden Sie in folgenden Beiträgen:
Grundlagen Widerstandsmoment
Widerstandsmoment & Flächenträgheitsmoment einfacher Querschnitte berechnen
Widerstandsmoment & Flächenträgheitsmoment eines Kreisquerschnitts berechnen
Widerstandsmoment & Flächenträgheitsmoment beliebiger Querschnitte berechnen
Das Flächenträgheitsmoment
Das Flächenträgheitsmoment (auch Flächenmoment 2.
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Diese Erkenntnis wird in der Berechnung mit dem Widerstandsmoment W berücksichtigt. ___________________________ Übungsaufgaben zur Biege-Berechnung nimmt sich der nächste Beitrag vor. Weitere Informationen zum Thema Festigkeit finden Sie hier
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