Dieser mathematische Satz heißt nach dem berühmten Mathematiker Leonhard Euler Euler'scher Polyedersatz. 1750 erwähnte Euler diese Erkenntnis zuerst in einem Brief an den Mathematiker Goldbach und 1758 veröffentlichte er einen Beweis. Inzwischen gibt es viele verschiedene Beweise. Beispielhaft seien hier die platonischen Körper betrachtet:
Dodekaeder F=12, E=20, K=30
Hexaeder F=6, E=8, K=12
Tetraeder F=4, E=4, K=6
Oktaeder F=8, E=6, K=12
Ikosaeder F=20, E=12, K=30
Für jeden der fünf platonischen Körper bestätigt sich der Euler'sche Polyedersatz: F+E=K+2. Polyeder ecken berechnen excel. In der Mathothek stehen sehr, sehr viele beschränkte, konvexe Polyeder zum Experimentieren zur Verfügung. Man kann Flächen, Ecken und Kanten abzählen und das Ergebnis überprüfen, oder man zählt zwei Kategorien und berechnet mit der eulerschen Formel die dritte. _____________________________________________
Zu jedem beschränkten und konvexen Polyeder mit einem zusammenhängenden Inneren ohne Löcher gibt es einen entsprechenden planaren Graphen, durch den die Beziehungen seiner Flächen, Kanten und Ecken dargestellt werden können.
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Gleichzeitig ist der Ikosaeder mit seinen 20 Flächen der platonische Körper mit dem größten Volumen, weil er am nächsten an der Kugelform dran ist. Für Viren ist diese Form also supereffizient. Für ihre Wirte entsprechend weniger. Alle Angaben und Berechnungen ohne Gewähr. Copyright © 2022
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Onlinerechner zur Berechnung eines Dodekaederstumpf
Dodekaederstumpf Rechner
Diese Funktion berechnet verschiedene Eigenschaften eines Dodekaederstumpf. Ein Dodekaederstumpf entsteht aus einem Dodekaeder, dem die Ecken so abgeschnitten werden, dass alle Kanten gleich lang sind. Ein Dodekaederstumpf ist ein Polyeder mit 32 Seiten, 90 Kanten und 60 Ecken. Polyeder ecken berechnen siggraph 2019. Sie bilden 20 gleichseitige Dreiecke, 12 regelmäßige Zehnecke. Zur Berechnung wählen Sie die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Anschließend klicken Sie auf den Button 'Berechnen'.
Wie der Name andeutet, sind die platonischen Körper nach dem bekannten griechischen Philosophen Platon benannt. Der hat sie allerdings nicht entdeckt (zu seiner Zeit waren sie schon lange bekannt), sondern nur intensiv über sie philosophiert, wobei er die Ansicht vertrat, dass die damals anerkannten Elemente Feuer, Wasser, Erde und Luft aus den passend geformten platonischen Körpern bestünden; also etwa Feuer aus Tetraedern, und Wasser aus Ikosaedern. Zur Berechnung der platonischen Körper anhand Kantenlänge, Oberfläche, Volumen, Radius von Umkugel und Inkugel sowie Raumdiagonale stehen unsere Online-Rechner bereit. Da der Tetraeder keine Raumdiagonale hat, kann bei diesem Körper stattdessen die Höhe berechnet werden. Tetraeder-Rechner
Würfel-Rechner
Oktaeder-Rechner
Dodekaeder-Rechner
Ikosaeder-Rechner
Platonische Körper in der Natur, und weitere Verwendungen
Außer zum Philosophieren eignen sich alle platonischen Körper als Spielwürfel, und werden auch als solche genutzt. Platonischer Körper. Durch ihre maximale Symmetrie bilden sie sog.