Ein Haus am Steilhang geometrisch betrachtet und andere Aufgaben
Typ:
Klausur
Umfang:
41 Seiten (0, 9 MB)
Verlag:
RAABE
Auflage:
1 (2022)
Fächer:
Mathematik
Klassen:
11-13
Schultyp:
Gymnasium
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre Fähigkeiten im Bereich Analytische Geometrie prüfen. Die Lernenden arbeiten mit Punkten und Vektoren in Koordinatensystemen und Vektorräumen und trainieren ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgt dabei eine Bearbeitungszeitvorgabe. Die Schüler und Schülerinnen lernen:
ihre Fähigkeiten im Bereich analytische Geometrie an abiturrelevanten Aufgaben einzusetzen und zu prüfen. Analytische Geometrie ohne GTR. In anschaulichen Beispielen trainieren sie ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Insbesondere die Aufgabe "Das Haus am Steilhang" lässt sie erkennen, dass es für die gelernten Methoden auch praktische Anwendungsmöglichkeiten gibt. Kompetenzprofil:
Inhalt: Geraden und Ebenengleichungen in Parameterform, Normalenform, Lagebeziehungen, Schnittpunkte und -geraden, Schnittwinkel, Flächen, Körper, Vektorraum, Lagebeziehungen
Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Analytische Geometrie Aufgaben Abitur 2018
Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma A B C D E F mit A ( 0 | 0 | 0), B ( 8 | 0 | 0), C ( 0 | 8 | 0) und D ( 0 | 0 | 4). Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte B und F.
Die Punkte M und P sind die Mittelpunkte der Kanten [ A D] bzw. [ B C]. Der Punkt K ( 0 | y K | 4) liegt auf der Kante [ D F]. Bestimmen Sie y K so, dass das Dreieck K M P in M rechtwinklig ist. Abitur 2020 Mathematik Analytische Geometrie V - Abiturlösung. Gegeben ist die Ebene E: 3 x 2 + 4 x 3 = 5. Beschreiben Sie die besondere Lage von E im Koordinatensystem. Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Kugel mit Mittelpunkt Z ( 1 | 6 | 3) und Radius 7 die Ebene E schneidet. In einem kartesischen Koordinatensystem legen die Punkte A ( 4 | 0 | 0), B ( 0 | 4 | 0) und C ( 0 | 0 | 4) das Dreieck A B C fest, das in der Ebene E: x 1 + x 2 + x 3 = 4 liegt. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks A B C.
Das Dreieck A B C stellt modellhaft einen Spiegel dar. Der Punkt P ( 2 | 2 | 3) gibt im Modell die Position einer Lichtquelle an, von der ein Lichtstrahl ausgeht. Die Richtung dieses Lichtstrahls wird im Modell durch den Vektor v → = ( - 1 - 1 - 4) beschrieben.
Geben Sie eine Gleichung der Geraden g an, entlang derer der Lichtstrahl im Modell verläuft. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts R, in dem g die Ebene E schneidet, und begründen Sie, dass der Lichtstrahl auf dem dreieckigen Spiegel auftrifft. ( zur Kontrolle: R ( 1, 5 | 1, 5 | 1))
Der einfallende Lichtstrahl wird in demjenigen Punkt des Spiegels reflektiert, der im Modell durch den Punkt R dargestellt wird. Der reflektierte Lichtstrahl geht für einen Beobachter scheinbar von einer Lichtquelle aus, deren Position im Modell durch den Punkt Q ( 0 | 0 | 1) beschrieben wird (vgl. Abbildung). Zeigen Sie, dass die Punkte P und Q bezüglich der Ebene E symmetrisch sind. Das Lot zur Ebene E im Punkt R wird als Einfallslot bezeichnet. Die beiden Geraden, entlang derer der einfallende und der reflektierte Lichtstrahl im Modell verlaufen, liegen in einer Ebene F. Ab 2019 Abituraufgaben Gymn. Wahlteil Analytische Geometrie. Ermitteln Sie eine Gleichung von F in Normalenform. Weisen Sie nach, dass das Einfallslot ebenfalls in der Ebene F liegt. ( mögliches Teilergebnis: F: x 1 - x 2 = 0)
Zeigen Sie, dass die Größe des Winkels β zwischen reflektiertem Lichtstrahl und Einfallslot mit der Größe des Winkels α zwischen einfallendem Lichtstrahl und Einfallslot übereinstimmt.
Herausgegeben:Nonnenmann, Hans-Ulrich
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