Solche Gleichungen lassen
sich durch Gleichsetzen der Exponenten (bei gleicher Basis) oder durch
Logarithmieren (bei unterschiedlicher Basis) lösen. Dabei sind die
Potenz- und Logarithmengesetze zu beachten. Die praktische Lösung
dieser Art von Gleichungen wird ausführlich an den nachfolgenden
Beispielen erläutert. 10. Logarithmusfunktionen aufgaben mit lösungen und. 4 Logarithmusgleichungen
Beim Lösen von Logarithmusgleichungen ist zu beachten, dass der
Definitionsbereich der Gleichung stark eingeschränkt sein kann. Deswegen ist es wichtig, jede Lösung mit einer abschließenden
Proberechnung zu überprüfen. Allgemein lassen sich logarithmische Gleichungen durch geeignete
Umformungen (insbesondere durch die Anwendung der Logarithmengesetze)
lösen. Nachfolgende Beispiele erläutern den genauen
Lösungsweg. Die folgenden Videos sollen die theoretischen Erläuterungen unterstützen:
Exponential- und Logarithmusfunktionen
Exponentialgleichungen 1
Exponentialgleichungen 2
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Exponentialgleichungen 3
Exponentialgleichungen 4
Rechnen mit Logarithmen 1
Rechnen mit Logarithmen 2
Rechnen mit Logarithmen 3
Logarithmische Gleichungen 1
Logarithmische Gleichungen 2 Logarithmische Gleichungen 3
Diese Videos sind Bestandteil des Moodle-Projekts innerhalb der HTW Berlin.
Logarithmusfunktionen Aufgaben Mit Lösungen In 1
Unbekannte als Exponent im Logarithmus Ist die unbekannte Variable Teil eines Exponenten in einem Logarithmus, haben wir zwei Möglichkeiten die Logarithmusgleichung zu lösen. $\lg(3^{2 \cdot x +1})=4~~~~~~~~~(lg= \log_{10})$ 1. Möglichkeit: Logarithmus in eine Potenz umwandeln Wir können diese Logarithmusgleichung auf dieselbe Art und Weise lösen, wie die obigen Beispiele. Logarithmusfunktion: Erklärung und Eigenschaften - Studienkreis.de. Auch hier wandeln wir den Logarithmus in einem ersten Schritt in eine Potenz um. $\lg(3^{2 \cdot x +1})=4~~~~~| \log_{a}(b)=n \leftrightarrow a^n=b$ $3^{2 \cdot x + 1} = 10^4$ Wir erhalten eine Exponentialgleichung, die wir lösen können, indem wir die Gleichung wieder logarithmieren. Dieses Mal allerdings mit $\log_{3}$. $3^{2 \cdot x + 1} = 10^4~~~~~|\log_{3}$ $2 \cdot x + 1= \log_{3}(10^4)~~~~~| -1$ $2 \cdot x = \log_{3}(10^4) - 1~~~~~|:2$ $x = \frac{1}{2} \cdot (\log_{3}(10^4) - 1)$ $x \approx 3, 69$ 2. Möglichkeit: Lösen mithilfe des dritten Logarithmusgesetzes Um das Rechnen mit der Exponentialgleichung zu umgehen, können wir im ersten Schritt auch das dritte Logarithmusgesetz anwenden.
Logarithmusfunktionen Aufgaben Mit Lösungen Den
Klassenarbeit 3a
Thema:
Logarithmen
Inhalt:
Logarithmen vereinfachen, Gleichungen mit Logarithmen lösen
Lösung: Lösung vorhanden
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PDF-Datei (78 kb)
Klassenarbeit:
Lösung:
vorhanden! Hier geht's zur Lösung dieser Klassenarbeit...
Mathebuch
Zusammenfassung Logarithmen
Rechnen mit Logarithmen Klasse 10
Dies ist ein Kapitel aus unserem kostenlosen Online-Mathebuch
mathe1,
in dem dir die Mathe-Themen der Klasse 5 - 11 verständlich erklärt
werden. Dazu findest du jede Menge Aufgaben mit Lösungen...
Zusammenfassung Logarithmen:
Logarithmusfunktionen Aufgaben Mit Lösungen Und
Aufgabe 19: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. (log) 2 +
log Aufgabe 20: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. · log =
Aufgabe 21: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. Logarithmengesetze für u>0, v>0, x>0, a>0, a ≠ 1
Ein Produkt wird logarithmiert, indem man die einzelnen Faktoren logarithmiert und die Ergebnisse addiert. log a (u · v) = log a (u) + log a (v)
Ein Bruch wird logarithmiert, indem man die einzelnen Faktoren logarithmiert und die Ergebnisse subtrahiert. Eine Potenz wird logarithmiert, indem man die Basis logarithmiert und das Ergebnis mit dem Exponenten multipliziert. log a (u t) = t · log a (u)
Aufgabe 22: Ordne die richtigen Terme zu. Logarithmusfunktionen aufgaben mit lösungen in 1. a) log a x · y =
b) log a
x
y
c) log a
v
w
d) log a v · w =
log a v + log a w log a v - log a w log a x + log a y log a x - log a y
Aufgabe 23: Ordne die richtigen Terme zu. a) log a x · y · z =
xy
z
yz
d) log a x · (y + z) =
log a x + log a y - log a z log a x + log a y + log a z log a x + log a (y + z) log a x - log a y - log a z
Aufgabe 24: Ordne die richtigen Terme zu.
Logarithmusfunktionen $\textcolor{green}{log_{2}{x}}$, $\textcolor{blue}{ln_{e}{x}}$, $\textcolor{red}{log_{10}{x}}$
Eigenschaften von Logarithmusfunktionen
Merke
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Wie du auf dem Bild erkennen kannst, haben verschiedene Logarithmusfunktionen der Form $y = log_a x$ mehrere Gemeinsamkeiten:
Sie haben den Punkt P(1|0) gemeinsam. Sie verlaufen ausschließlich im ersten und vierten Quadranten. Die y-Achse, also die Grade mit der Gleichung $x=0$ ist die einzige Asymptote aller dieser Funktionen. Die Funktion nähert stets der $y$-Achse an, wenn die $x$-Werte gegen Null gehen, schneidet sie aber nicht. Den Definitionsbereich für diese Funktionen bilden alle $x$-Werte, die größer als Null sind: D f =ℝ, $x > 0$. Lösungen zu Logarithmusfunktionen • 123mathe. Der Wertebereich sind alle reellen $y$-Werte: Wf
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Wie rechnet man mit Logarithmusfunktionen? Beispiele zur Veranschaulichung des Vorgehens
Wie rechnet man also mit Logarithmusfunktionen und wie können sie aussehen?
Wenn von einer Potenz nicht der Potenzwert, sondern die Basis gesucht wird, dann erlangt man das Ergebnis über das Wurzelziehen. Der Logarithmus gibt an, mit welchem Exponenten man eine Basis potenzieren muss um einen bestimmten Wert zu erreichen. Aufgabe
gesucht
Rechnung
Ergebnis
a)
2 3 = a
Potenzwert
2 3 = 8
b)
b 3 = 8
Basis
= 2
Wurzel
c)
2 x = 8
Exponent
log 2 8 = 3
Logarithmus
Allgemein:
b x = a
log b a = x
(a, b > 0 und b ≠ 1)
Sprich: x ist Logarithmus von a zur Basis b
Begriffe:
Beispiel:
Aufgabe 1: Trage Basis, Numerus und Logarithmus richtig ein. a) → log = b) → log =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 2: Trage den Logarithmus ein. a) = b) =
Aufgabe 3: Trage den Logarithmus ein. =
Aufgabe 4: Ergänze den Logarithmus. a) log 4 2 =
1
b) log 27 3 =
c) log 16 2 =
Versuche: 0
Aufgabe 5: Ergänze den Logarithmus. Logarithmusfunktionen aufgaben mit lösungen den. log 2 2 √ 2 =
log 3 2 √ 3 =
log 2 3 √ 2 =
d)
log 3 3 √ 3 =
e)
log a 2 √ a =
f)
log b 3 √ b =
Aufgabe 6: Trage den Numerus ein. a) log b) log
Aufgabe 7: Trage den Numerus ein. a) log 9 =
b) log 125 =
2
3
c) log 16 =
d) log 8 =
4
Aufgabe 8: Ergänze den Numerus.