:/
Als Argumente habe ich ja nicht die Basisvektoren der Standardbasis verwendet sondern diese "speziellen" Basisvektoren
03. 2012, 02:01
Sorry, da hatte ich falsch hingesehen. Mein Vorgehen wäre richtig gewesen, wenn Du zunächst die Bilder bezüglich der Standardbasis bestimmt hättest. Wenn nun die gegebene Basis ist, dann gilt. Die Spalten bestehen also aus den Koordinatendarstellungen bezüglich der von Dir angegebenen Bildvektoren. Kannst Du diese Koordinatendarstellungen berechnen? 03. 2012, 11:01
Zitat:
Die Spalten bestehen also aus den Koordinatendarstellungen bezüglich C
Ich glaube, ich verstehe es jetzt. Mir leuchtete der Unterschied bezüglich der Abbildungsmatrix bezüglich Standardbasis und einer Abbildungsmatrix bezüglich anderen Basen nicht ein. Lineare Algebra: Abbildungsmatrix vorgerechnetes Beispiel - YouTube. Bei der Standardbasis ist das ja so, dass die Spalten der Abbildungsmatrix bereits einfach die Bilder der Basisvektoren sind. Dies liegt aber einfach daran, dass eine Koordinatendarstellung bezüglich der Standardbasis sowieso auf das gleiche kommen würde - deshlab ist eine explizite Koordinatendarstellung nicht nötig.
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Abbildungsmatrix Bezüglich Basis
04. 2012, 17:11
Jetzt verstehe ich Deine Frage leider nicht. 04. 2012, 19:31
Ok. Gegeben zwei lineare Abbildung f1 und f2, wobei:
f1(1, 1, 1)^T=(1, 2, 4) (siehe oben)
und
f2(1, 1, 1)^T = (2, 2, 2)
warum kann ich den unteren Vektor so stehen lassen, muss aber den oberen noch in der Basis C ausdrücken? 04. 2012, 21:44
Musst du doch gar nicht. Abbildungsmatrix – Wikipedia. Ich hab das nur geschrieben, weil Du mich danach gefragt hättest. 05. 2012, 16:16
Original von Anahita
Diesen Vektor: (1, 2, 4) kann ich aber NICHT so in die Abbildungsmatrix schreiben. Wenn du dir die Abbildungsmatrix anschaust, dort ist die letzte Spalte ja (-2, 1, 3). Das heisst um diese Spalte zu bestimmen, MUSSTE ich (1, 2, 4) mit den Basisvektoren von C ausdrücken? Einverstanden? Ich betrachte nun eine zweite Abbildung, und das ist eben die Addition:
f2(1, 1, 1) = (2, 2, 2). Nach deiner Aussage, könnte ich (2, 2, 2) nun so stehen lassen, das heisst wenn ich die entsprechende Abbildungsmatrix für f2 suche, dann muss ich (2, 2, 2) nicht noch in der Basis von C ausdrücken, sondern kann es einfach so für die entsprechende Spalte der Abbildungsmatrix übernehmen.
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Allerdings muss dafür festgelegt werden, ob man die Koordinaten von Vektoren in Spalten- oder Zeilenschreibweise notiert. Die üblichere Schreibweise ist die in Spalten. Dazu muss man den Vektor, der abgebildet werden soll, als Spaltenvektor (bzgl. der gewählten Basis) schreiben. Aufbau bei Verwendung von Spaltenvektoren [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Nach der Wahl einer Basis aus der Definitionsmenge und der Zielmenge stehen in den Spalten der Abbildungsmatrix die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren des abgebildeten Vektorraums bezüglich der Basis des Zielraums: Jede Spalte der Matrix ist das Bild eines Vektors der Urbildbasis. Www.mathefragen.de - Abbildungsmatrix bezüglich einer Basis berechnen. Eine Abbildungsmatrix, die eine Abbildung aus einem 4-dimensionalen Vektorraum in einen 6-dimensionalen Vektorraum beschreibt, muss daher stets 6 Zeilen (für die sechs Bildkoordinaten der Basisvektoren) und 4 Spalten (für jeden Basisvektor des Urbildraums eine) haben. Allgemeiner: Eine lineare Abbildungsmatrix aus einem n -dimensionalen Vektorraum mit Basis in einen m -dimensionalen Vektorraum mit Basis hat m Zeilen und n Spalten.
Die Abbildungsmatrix der Verkettung ist dann das Matrizenprodukt der
einzelnen Abbildungsmatrizen, wenn die Basen passend gewählt sind, das heißt:
die Basis
im Urbild von,
im Bild von
und im Urbild von,
und die Basis
im Bild von. Man erhält also:
Ein wichtiger Spezialfall ist, wenn
ein Endomorphismus
ist und im Urbild und Bild jeweils dieselbe Basis
bzw.
benutzt wird. Dann gilt:
Setzt man,
so gilt also
Die Abbildungsmatrizen
sind also ähnlich. Beispiel
Wir betrachten zwei Basen
des
mit
wobei die Koordinatendarstellung der Vektoren die Vektoren bezüglich der Standardbasis beschreibt. Die Transformation der Koordinaten eines Vektors
ergibt sich durch die Darstellung der alten Basisvektoren
bezüglich der neuen Basis
und deren Gewichtung mit. Um die Matrix der Basistransformation
von
zu berechnen, müssen wir die drei linearen
Gleichungssysteme
nach den 9 Unbekannten
auflösen. Dies kann mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus
für alle drei Gleichungssysteme simultan erfolgen. Abbildungsmatrix bezüglich basic instinct. Dazu wird folgendes lineares
Gleichungssystem aufgestellt:
Durch Umformen mit elementaren Zeilenoperationen lässt sich die linke Seite
auf die Einheitsmatrix
bringen und auf der rechten Seite erhält man als Lösung des Systems die
Transformationsmatrix.
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