Extremwertaufgaben - Rechteck unter einer Parabel maximieren - YouTube
Rechteck Unter Funktion Maximaler Flächeninhalt Formel
Mal sehen wie dein Lehrer das haben wollte. 02. 2014, 21:59
Könntest du mir helfen, es so zu berechnen? 02. 2014, 22:05
also ich hätte dann ja (u2-u)*(7/16u^2+2)
Dann produktregel:
A'(u)=1*(7/16u^2+2)+(u2-u)*(14/16u)
= (7/16u^2+2)+14/16u*u2+14/16u^2
=(7/16u^2+2)+14*u2/16u+14/16u^2
02. 2014, 22:13
Die Ableitung von u2-u ist -1, denn du leitest ja nach u ab und u2 ist konstant. Damit das Rechteck auch wirklich unterhalb der Parabel verläuft, nehmen wir dann einfach mal an und beschränken uns damit mal auf die Situation im positiven Bereich (1. Quadrant). Die Produktregel KANNST du benutzen, Klammern auflösen und Potenzregel wäre auch möglich. Naja und dann eben die quadratische 1. Ableitung gleich null setzen und pq-Formel oder Ähnliches. Wie gesagt, es wird alles nach u aufgelöst und du hast denn eben noch u2 als Abhängigkeit überall drin. 02. 2014, 22:27
Vielen Dank! Und was war das nochmal mit der kontrolle von A(0) und A(4)
Wenn B fest bei 4 wäre? Setze ich dann A(u2)? Flächeninhalt Rechteck Maximal unter Funktion | Mathelounge. 02. 2014, 22:31
Ja genau, jetzt A(0) und A(u2).
Rechteck Unter Funktion Maximaler Flächeninhalt Trapez
In
diesem Beispiel (Bild) würde sonst 0 für die Fläche rauskommen, da die Fläche unter der x-Achse genauso groß ist, wie die darüber. Also erst die Fläche unter der
x-Achse ausrechnen, danach die, die darüberliegt und dann beide Beträge addieren, so erhält man das richtige Ergebnis. Ihr möchtet die Fläche zwischen dieser Funktion und der x-Achse von -2 bis 2 wissen. Diese Funktion ist nie negativ, also auch nur oberhalb der x-Achse, also könnt ihr direkt das Integral aufstellen. Setzt die Grenzen als Anfangs und Endpunkt ein. Bestimmt die Stammfunktion (wie das geht findet ihr unter Stammfunktion):
Jetzt könnt ihr das Integral ausrechnen. Das Ergebnis ist dann die Fläche unter dem Graphen und der x-Achse zwischen 2 und -2. Rechteck unter funktion maximaler flächeninhalt dreieck. Hier seht ihr den Graphen und die Fläche dieser Funktion:
In Rot seht ihr die Fläche, die gerade berechnet wurde. Sie beträgt 16 FE (Flächeneinheiten). Ihr möchtet die Fläche dieser Funktion von -2 bis 2 berechnen. Ihr bemerkt, dass die Funktion zwischen -2 und 2 nicht nur positiv oder nur negativ ist.
Rechteck Unter Funktion Maximaler Flächeninhalt Eines
Untere und linke Grenze sind dann also die Achsen, nehme ich einfach mal an. Rechte Grenze liegt auf der x-Koordinate, das ist nachvollziehbar. Und diese bewegt sich zwischen den Grenzen 0
Rechteck Unter Funktion Maximaler Flächeninhalt Berechnen
Dann hast du zum Schluss auch die maximale Fläche in Flächeneinheiten. Woher ich das weiß: Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
Wenn das Rechteck die Ecken O(0 | 0), A(u | 0), B(u | f(u)) und C (0 | f(u)) hat,
ist seine Fläche A = u f(u) = u⁴ - 6u³ + 9u². Extremwertaufgaben - Rechteck unter einer Parabel maximieren - YouTube. Aus A'(u) = 0 findet man das Maximum für u = 1, 5. Du solltest schon schreiben, wie das Rechteck liegen soll, denn ohne eine solche Angabe lassen sich beliebig große Rechtecke unter der Funktion plazieren und es nützt Dir recht wenig, wenn die Frage nicht gelöscht wird.
Aber ich bin ziemlich interessiert und freue mich wenn ich das lösen kann. Aber ohne deine Hilfe wäre ich nicht so weit gekommen bzw es wäre ziemlich fehlerhaft gewesen! Danke nochmals. Müsste ich jetzt auch noch Definitionsbereiche angeben? 1/9*u2 dürfte ja nicht kleiner sein als 32/21 sonst gäbe es ein - unter der wurzel? 02. 2014, 23:38
Ja genau, sowas sollte man auch noch erwähnen, da es ja sonst keine Lösungen bzw Extremstellen gibt. 02. 2014, 23:40
Okay! Rechteck unter funktion maximaler flächeninhalt formel. Dann höre ich hier mal auf und mache die Aufgabe nochmal schnell mit einem
festen u2. Vielen Danke für die schneller Hilfe, ich wünsche dir noch einen schönen Abend. 02. 2014, 23:45
Wünsch ich dir auch und bitte schreibe morgen oder die Tage mal, wie dein Lehrer es gemeint hat. 02. 2014, 23:54
Mach ich morgen
Ich werde darauf bestehen, dass er es weiter rechnet
02. 2014, 23:56
Alles klar, dann bis morgen. 03. 2014, 00:04
Bis morgen, danke
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