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Aufgabe 2
Berechne den Erwartungswert. Dabei bezeichnet die Augenzahl beim
Würfeln mit einem Würfel. Würfeln mit zwei Würfeln. Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 14:24:50 Uhr
Erwartungswert Aufgaben Lösungen Pdf
Berechnung des Erwartungswertes:
Multipliziere jeden Wert x i von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit P(X=x i)
Addiere alle so erhaltenen Werte. Als Formel: μ(X)=x 1 · P(X=x 1)+ x 2 · P(X=x 2) +... + x n · P(X=x n)
Standardabweichung σ(X) (lies: "sigma von X")
Die Standardabweichung einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert gestreut ist. Bestimme den Erwartungswert μ.
Subtrahiere den Erwartungswert von jedem Wert x i den die Zufallsgröße annehmen kann. Multipliziere die Ergebnisse mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit. Erwartungswert aufgaben lösungen arbeitsbuch. Addiere alle so erhaltenen Produkte. Als Formel: σ(x) = √ Σ (x i − μ) 2 · P(X = x i)=√ [(x 1 − μ) 2 · P(X = x 1)+ (x 2 − μ) 2 · P(X = x 2) +... + (x n − μ) 2 · P(X = x n)]
Paul hat sich ein Glücksspiel überlegt: Es wird mit einem Würfel gewürfelt. Beim Würfeln einer Quadratzahl erhält der Spieler 5 Euro, ansonsten muss der Spieler 2 Euro zahlen. Lässt du dich auf das Spiel ein? Berechne Erwartungswert und Standardabweichung und interpretiere.
Erwartungswert Aufgaben Lösungen Arbeitsbuch
Dokument mit 13 Aufgabe
Hinweis Bei Aufgaben zum Erwartungswert empfehlen wir dir, unmittelbar eine Tabelle der x i und P(X=x i) anzulegen. Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben)
Lösung A1
Ein Glücksrad hat vier Sektoren, wovon die ersten beiden die Winkelgröße α=β=60 ° haben. Für die Winkelgrößen γ und δ des dritten und vierten Sektors gilt γ=δ. a)
Bestimme γ und gib die Wahrscheinlichkeit P(γ) an, mit der das Rad so zu stehen kommt, dass der Pfeil in den dritten Sektor zeigt. b)
Bei 3, 00 € Einsatz erhält man Auszahlungen gemäß folgender Tabelle:
α
β
γ
δ
1, 00 €
2, 00 €
3, 00 €
4, 00 €
Bestimme den Gewinnerwartungswert. Erwartungswert aufgaben lösungen und fundorte für. Entscheide, ob das Spiel fair ist. Aufgabe A2 (2 Teilaufgaben)
Lösung A2
Für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X findet man die Formel
E(X)=x 1 ⋅P(X=x 1)+x 2 ⋅P(X=x 2)+⋯+x n ⋅P(X=x n)
Erkläre die einzelnen Elemente dieser Formel. Welche Aussage macht der Erwartungswert? Erläutere den Erwartungswert an einem Beispiel unter Verwendung des abgebildeten Glücksrades. Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)
Lösung A3
Felix will auf einem Fest ein Spiel mit einem Glücksrad anbieten, bei dem das Rad einmal gedreht wird.
Erwartungswert Aufgaben Lösungen Online
COST*ODDS + randRange(1, 3)*100:
COST*ODDS - randRange(1, 3)*100
fraction(1, ODDS, true, true)
"Ja, der Erwartungswert ist positiv. ":
"Nein, der Erwartungswert ist negativ. " Wir entscheiden uns, dass wir nur ein Lotterielos kaufen werden, wenn der erwartete Gewinn größer ist als der Einsatz. Ein Los kostet \mathrm{Euro}\; COST und wir erhalten \mathrm{Euro}\; PRIZE bei einem Gewinn. Eins aus ODDS Losen gewinnt. Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ist ODD_F. Sollten wir ein Los kaufen? Abi Bayern Probeabitur Stochastik B2 | Aufgaben, Lösungen und Tipps. Ja, der Erwartungswert ist positiv. Nein, der Erwartungswert ist negativ. Der Erwartungswert eines Ereignisses (wie beispielsweise dieses Glücksspiel) ist der gewichtete Wert aller Ergebnisses. Bei dieser Lotterie ist es wesentlich wahrscheinlicher, dass wir verlieren als das wir gewinnen. Daher müssen wir jedes Ergebnis einzeln gewichten um zu sehen, welchen Wert wir im Mittel gewinne oder verlieren werden. Dies bedeutet, dass der Erwartungswert, unter Berücksichtigung des Kaufpreises und der Gewinnwahrscheinlichkeit lässt sich wie folgt berechnen:
E = (Geld gewonnen, wenn wir gewinnen)
\cdot (Wahrscheinlichkeit zu gewinnen) +
(Geld verloren, wenn wir nicht gewinnen)
\cdot (Wahrscheinlichkeit nicht zu gewinnen).
Erwartungswert Aufgaben Lösungen Und Fundorte Für
Aufgabe
Aufgabe 1
Das abgebildete Glücksrad wird achtmal gedreht. Geben Sie einen Term für die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse an:... (5 BE)
Beschreiben Sie eine mögliche Fragestellung im Zusammenhang mit dem gegebenen Glücksrad, welche durch die Rechnung
beantwortet wird. (2 BE)
Aufgabe 2
Ein Laplace-Würfel besitzt die Augenzahlen. Es wird folgendes Spiel durchgeführt: Maria dreht das Glücksrad aus Aufgabe, Knut wirft den Laplace-Würfel. Es gewinnt die größere erreichte Zahl. Maria erklärt: "Weil die Erwartungswerte für die erdrehte und die gewürfelte Zahl gleich sind, ist das Spiel fair. " Zeigen und begründen Sie, dass die Erwartungswerte zwar übereinstimmen, das Spiel aber trotzdem nicht fair ist. Erwartungswert aufgaben lösungen online. (6 BE)
Berechnen Sie die Standardabweichungen für das Drehen des Glücksrades und den Würfelwurf. (3 BE)
Geben Sie eine Beschriftung des Laplace-Würfels so an, dass das Spiel fair wird. Ändern Sie dabei nur eine einzige Augenzahl. (4 BE)
Lösung
Lösung zu Aufgabe 1
Die Größe des Winkels im Segment ist laut Abbildung.
Um seinen Gewinn zu kalkulieren, führt er folgende Rechnung durch:. Wie könnte das Glücksrad aussehen? Nenne eine mögliche Gewinnregel für die Spieler des Spiels, wenn Felix einen festen Einsatz pro Spiel verlangen will. Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)
Lösung A5
In einem Behälter liegen eine rote und vier schwarze Kugeln. Man nimmt so lange ohne Zurücklegen eine Kugel aus dem Behälter, bis die rote Kugel gezogen wird. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man höchstens dreimal ziehen muss? Mit wie vielen Ziehungen muss man durchschnittlich rechnen, bis die rote Kugel gezogen wird? Aufgabe A6 (2 Teilaufgaben)
Lösung A6
Zwei ideale Würfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
A:
"Genau ein Würfel zeigt eine 6 "
B:
"Die Augenzahlen unterscheiden sich um 4 "
Felix schlägt Max folgendes Spiel vor: Unterscheiden sich die Augenzahlen der beiden Würfel um 4 oder 5, so bekommt Max den Unterschied in Spielchips ausgezahlt. In allen anderen Fällen muss er einen Spielchip an Felix zahlen.
Pferdegeschichten, Piratenabenteuer & Co
NEUENDETTELSAU (Eig. Ber. ) Am Kirchweihmontag war es endlich soweit – die Grundschüler der Grund- und Mittelschule Neuendettelsau veranstalteten im Rahmen eines "Tag des Lesens" ihren ersten Bücherflohmarkt. Bei schönem Wetter breiteten die Kinder der 1. – 4. Klassen ihre Decken auf dem Pausenhof aus, um dort ihre Bücher an Mitschüler zu verkaufen. Grund und mittelschule neuendettelsau deutsch. Die perfekte Möglichkeit um einerseits das Taschengeld etwas aufzubessern und andererseits sich für die kommenden Sommerferien mit neuem Lesestoff zu versorgen. Viele Kinder entpuppten sich als geschäftstüchtige Verkäufer und priesen ihre Auswahl an Büchern voller Eifer an. So wechselten fast minütlich mehrere Bücher den Besitzer. Sowohl die kleinen Verkäufer, als auch die Käufer waren sehr stolz auf sich und ihre Ausbeute. Besonders freuten wir uns auch über die Bücherausstellung der Buchhandlung Freimund. Hier konnten die Kinder neue Ideen sammeln und auf Wunschzettel für zu Hause notieren. Auch unsere 5.
Grund Und Mittelschule Neuendettelsau Mi
Vorsitzender)
Landeselternbeirat der Schulen und schulvorbereitenden Einrichtungen für Menschen mit geistiger Behinderung in Bayern (Beisitzer im Landesvorstand)
Deutscher Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts (MNU) e. V. – Landesverband Franken (Schriftführer im Vorstand)
Deutsches Jugendherbergswerk
Deutscher Alpenverein Sektion Fürth
ADAC
Weitere aktuelle ehrenamtliche Tätigkeiten:
Mitarbeit im erweiterten Kirchenvorstand der ev. Grund und mittelschule neuendettelsau de. -luth. Kirchengemeinde Wilhermsdorf als Umweltbeauftragter der evangelischen Kirchengemeinde
Mitwirkung im Kirchenchor der ev.
NEUENDETTELSAU (Eig. Ber. ) Vorgeschlagen, geplant, organisiert und durchgeführt. Das Organisationsteam mit Kerstin Bergmann-Geyer und Stefanie Grillenberger hatte beste Arbeit abgeliefert, hatten sie doch auch die schulische Umweltschutzwoche gleichzeitig mit der "Europäischen
Woche des Abfalls" terminiert. Und so wurde die Umweltschutzwoche Mitte November zu einem richtigen "Burner". Grund- und Mittelschule Neuendettelsau - Home. Während sich die Klasse 1a mit einer Müllsammlung auf dem Gebiet des Abenteuerspielplatzes auseinandersetzte, befasste sich die 1c mit der Müllsammlung und Müllsortierung auf dem Pausenhof. Die unterrichtliche Behandlung des Themas "Müll – Willi will's wissen" hatte die 2a auf dem Unterrichtsprogramm, während sich die Klasse 2b mit den Transportwegen beim Einkauf, genauer dem nachhaltigen Einkaufen, beschäftigte. Die Klasse 2c legte nicht nur Wurmkompostanlagen an sondern steuerte zur Umweltschutzwoche auch viele Abfallplakate bei. Die Klassen 3a und 3b beschäftigten sich intensiv mit der Problematik: "Müllarten und deren Vermeidung".