diskrete Faltung
Hallo,
ich sitze heut schon den ganzen Tag an einem Problem und zwar suche ich die Lösung der folgenden Gleichung. Dabei sind fx und fy Filter die von einem Bild die x und y Ableitung zu berechnen. Im konkreten verwende ich für beide Richtungen einen [-1 1] Filter. Mir würde die Lösung von g für diesen Fall reichen, aber ein allgemeiner Lösungsweg wäre noch das i-Tüpfelchen
rettet mich vor dem Wahnsinn
Danke
Achso, ich hätte vielleicht noch sagen sollen, dass ich die Lösung nach g suche
sorry für den Doppelpost, aber kann als Gast ja nicht editieren
RE: diskrete Faltung
Zitat:
Original von eschy
Mir würde die Lösung von g für diesen Fall reichen, aber ein allgemeiner Lösungsweg wäre noch das i-Tüpfelchen
Neehe ---> Prinzip "Mathe online verstehen! ". Faltung und Impulsantwort - Multimediale Signalverarbeitung, Teil 3, Kapitel 1. Ich saß da dran gestern einige Stunden.. und ich wollte halt jetzt mal sehen ob wer anders drauf kommt, weil ich mir absolut nicht sicher war mit dem was ich berechnet hab, aber gut hier meine Variante:
zuerst hab ich die Faltung der [-1 1] Filter berechnet, das ist [-1 2 -1] und für y der gleiche transponiert und noch um einen Offset um y=1 und x=1 verschoben, dass sie sich zu der 3x3 Matrix
die bezeichne ich jetzt erstmal weiter als h
d. h. die Gleichung lautet nun
die Faltung lässt sich hier per Fouriertransformation zu einer Multiplikation vereinfachen.
- Faltung und Impulsantwort - Multimediale Signalverarbeitung, Teil 3, Kapitel 1
- Faltung von Verteilungsfunktionen - Lexikon der Mathematik
- Faltung - Das deutsche Python-Forum
- Faltung Rechnerisch | Signale und Systeme - YouTube
Faltung Und Impulsantwort - Multimediale Signalverarbeitung, Teil 3, Kapitel 1
Die Transformierten hier mit Großbuchstaben
d. ich habe eine diskrete Fouriertransformation durchgeführt zunächst auf die Zeilen von h und anschließend auf die Spalten der bereits transformierten Zeilen
dabei kam folgende Matrix raus
ich hab leicht gerundet, aber die zweite und dritte Zeile waren/sind linear abhängig. Faltung Rechnerisch | Signale und Systeme - YouTube. so normal würde man ja jetzt sagen gut, muss man ja nur noch rechtseitig mit der Inversen von H multiplizieren, aber pustekuchen.. durch die lineare Abhängigkeit der beiden Zeilen gibts die nicht..
also habe ich die dritte Zeile gestrichen und versucht eine Pseudoinverse per Singulärwertzerlegung zu berechnen. da kam Raus
jetzt nur noch
mit der inversen diskreten Fouriertransformation
da kam ich letztendlich auf
so, die Schritte wo ich mir nicht 100% sicher war ob mein h stimmt, ob die DFT so stimmt, bzw. richtig durchgeführt wurde (die Transformation an sich hab ich durch die Funktion aus der opencv library durchführen lassen), ob es richtig war einfach nur ne Zeile von H zu streichen, ob meine Pseudoinverse stimmt und analog zur Hintransformation die Rücktransformation
so Dual Space
und jetzt kommst du:P
Faltung Von Verteilungsfunktionen - Lexikon Der Mathematik
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Faltung - Das Deutsche Python-Forum
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Ja, die Integration (bzw. im zeitdiskreten Fall die Summation):
$\mathrm{u}[n] = \sum\limits_{i=-\infty}^n \mathrm{\delta}[i]$
Zeitdiskrete Signale: Rechteckpuls
Ein zeitdiskreter Rechteckpuls mit der Pulsweite $P$ wird generiert durch:
$\mathrm{x}[n] = \begin{cases}
1 & \, \, :\, \, |n| < P/2 \\
0. 5 & \, \, :\, \, |n| = P/2 \\
0 & \, \, :\, \, |n| > P/2 \\
Die Abbildung zeigt einen Rechteckpuls mit Pulsweite $P=9$:
Der Fall $|n| = P/2$ kann nur für gerade $P$ auftreten, z. B. $P=10$. In diesem Fall sorgt der Werte $0. 5$ dafür, dass
die Pulsweite immer noch $P$ ist. Zeitdiskrete Signale: Gauss-Puls
Einen zeitdiskreter Gauss-Puls mit der Standardabweichung $\sigma$ wird generiert durch:
$\mathrm{x}[n] = e^{- 0. 5 \, (n / \sigma)^2} $
Die Abbildung zeigt einen Gauss-Puls mit Standardabweichung $\sigma=4$:
Zeitdiskrete Signale: Dreieckpuls
Einen zeitdiskreter Dreieckpuls mit der Pulsweite $P$ wird generiert durch:
1. Faltung - Das deutsche Python-Forum. 0 - 2. 0 \, (n / P) & \, \, :\, \, |n| \le P/2 \\
Die Abbildung zeigt einen Dreieckpuls mit Pulsweite $P=9$:
Zeitdiskrete Signale: Sinus-Schwingung
Ein zeitdiskretes Sinus-Signal kann z. wie folgt generiert werden:
$\mathrm{x}[n] = A \sin\left(2\pi\frac{n+M}{W}\right) $
Die Abbildung zeigt eine Sinus-Schwingung für die Wellenlänge $W=16$, Verschiebung $M=0$ und Amplitude $A=1$:
Zeitdiskrete Signale: Dreieck-Schwingung
Eine zeitdiskrete Dreieck-Schwingung kann generierte werden durch:
$\mathrm{x}[n] = A \left(2.
Lexikon der Mathematik: Faltung von Verteilungsfunktionen
spezielle Faltung, Verknüpfung von von zwei und, hieraus abgeleitet, endlich vielen Verteilungsfunktionen. In der Analysis bezeichnet man die Funktion \begin{eqnarray}f(t)=\displaystyle \underset{-\infty}{\overset{\infty}{\int}}{f}_{1}(t-u){f}_{2}(u)du=:({f}_{1}* {f}_{2})(t)\end{eqnarray} als Faltung der beiden Funktionen f 1 ( t) und f 2 ( t) ( Faltung von Lebesgue-integrierbaren Funktionen). Die Verteilungsfunktion F Z ( t) und die Verteilungsdichte f Z ( t) der Summe Z = X + Y zweier unabhängiger stetiger Zufallsgrößen X und Y erhält man gerade durch Faltung der Verteilungsfunktionen F X ( t), F Y ( t) und Dichtefunktionen f X ( t), f Y ( t) von X und Y. Sei f ( X, Y) ( t 1, t 2) die zweidimensionale Dichtefunktion des zufälligen Vektors ( X, Y). Es gilt zunächst nach Definition der Verteilungsfunktion von Funktionen von Zufallsgrößen \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{F}_{Z}(t) & = & P(Z\lt t)\\ & = & \displaystyle \mathop{\iint}\limits_{{t}_{1}+{t}_{2}\lt t}{f}_{(X, Y)}({t}_{1}, {t}_{2})d{t}_{1}d{t}_{2}.
Die zyklische Faltung, auch als zirkulare Faltung oder als
periodische Faltung bezeichnet, ist in der Funktionalanalysis
eine Form der diskreten
Faltung. Dabei werden Folgen
der Länge
periodisch
fortgesetzt, welche sich durch die zyklische Verschiebung der Folge ergeben. Anwendung der zyklischen Faltung liegen primär in der digitalen
Signalverarbeitung, beispielsweise zur Realisierung von digitalen Filtern. Allgemeines
Vergleich
diskrete aperiodische Faltung, linke Spalte, und rechts diskrete zyklische
Faltung
In Kombination mit der diskreten
Fourier-Transformation (DFT), insbesondere der schnellen
Fourier-Transformation (FFT), kann mit der zyklischen Faltung die
rechenintensive diskrete aperiodische Faltungsoperation im Zeitbereich durch
eine effizientere Multiplikation im Spektralbereich ersetzt
werden. Die periodische Faltung hat in dem blockbasierenden Aufbau des
FFT-Algorithmus ihren Ursprung. Zur Bildung der schnellen
Faltung wird die zyklische Faltung durch schnelle Fouriertransformation und
Verfahren wie dem Overlap-Save-Verfahren
oder Overlap-Add-Verfahren
erweitert, mit dem Ziel nichtrekursive
Digitalfilter (FIR-Filter) höherer Ordnung effizient zu realisieren.