Hallo,
kannst du mir einmal sagen welches Video du genau meinst? Spurpunkte sind für Gerade und Ebenen unterschiedliche definiert, nutzt aber die selbe Idee. Spurpunkte einer Gerade sind die Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinaten Ebenen, also zum Beispil den Schnittpunkt mit der xy-Ebene. Spurpunkte für eine Ebene sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Also beispielsweise der x-Achse. Der Durchstoßpunkt hat nichts mit den Koordinatenebenen und Achsen zu tun. Man nennt den Schnittpunkt einer Geraden mit einem Gebilde (Ebene, Kreis, Kugel, etc) einen Durchstoßpunkt. Durchstoßpunkt gerade ebene mm. Grüße Christian
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Dann auf einmal verwandeln sich r und s in Unbekannte; und ( 4) ist ein LGS zur Bestimmung von r und s. Die Koeffizientenmatrix ( KM) dieses LGS ist vom Format 3 X 2, und ihr ===> Rang ist 2. ( Zwei unabhängige Spaltenvektoren u und v, die die Ebene E aufspannen. ) Dann ist aber die ===> erweiterte KM von ( 4) QWUADRATISCH vom format 3 X 3; ihr Rang ist eben Falls 2. Ihre DETERMINANTE VERSCHWINDET. Warum Rang 2? Lösbarkeit von ( 4) heißt doch gerade: Die rechte Seite von ( 4) muss darstellbar sein als Linearkombination von u und v. det ( u | v | P0 - P) = 0 ( 5) Man kann dies auch einfacher sagen; anschaulich bedeutet eine Determinante ein Spatvolumen. IQ-Test " Quadrat verhält sich zu Rechteck wie Würfel zu? Zu quader. Durchstoßpunkt gerade ebene berechnen. " " Rechteck verhält sich zu Parallelogramm wie Quader zu? Zu Spat. " Das LGS ( 4) sagt aus, dass diese drei Vektoren in deiner Determinante komplanar sind; wenn drei Vektoren in einer Ebene liegen, ist das von ihnen aufgespannte Volumen gleich Null. Unser Musiklehrer Pauli machte mit uns übrigens exorbitant viel Teorie. "
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Die Schnittpunkte der Gerade mit dem Kreis liefern zunächst die Risse der gesuchten Punkte. Über die zugehörigen Ordner findet man schließlich und dann. Schnittpunkte einer Gerade mit einem Kegel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Schnitt einer Gerade mit einem Kegel: Prinzip
Schnitt Gerade mit-Kegel in Zweitafelprojektion (links: Vorgabe)
Gegeben: Grund- und Aufriss eines Kegels und einer Gerade. Gesucht: die Schnittpunkte der Gerade mit dem Kegel. In diesem Fall benutzt man keine senkrechte Hilfsebene, sondern die schräge Ebene durch die Kegelspitze und die Gerade. schneidet den Kegel in zwei Mantellinien (Geraden). Der Schnitt von und mit der Gerade liefert die gesuchten Schnittpunkte. Zur Bestimmung der Grundrissspur der Ebene benötigt man zwei Spurpunkte. Als ersten Punkt wurde im Beispiel (siehe Bild) die Grundrissspur der Gerade bestimmt. Ingo Bartling - Ebenen. Einen zweiten Spurpunkt erhält man mit Hilfe einer in der Ebene liegenden Hilfsgerade. Die Schnittpunkte der Grundrissspur mit dem Bodenkreis des Kegels liefert Punkte, die sowohl auf dem Kegel als auch in der Ebene liegen.
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Das Gleichungssystem wird nicht aufgehen, siehe Beispiel. Aufgabe: Schnittpunkte finden von g: x= ( 2) +r ( 1) 3 0 1 3 und E: x= ( 3) +r ( 2) +s ( 3) 4 0 0 1 1 4 Vektorgleichung (bedenke, Parameter umzubenennen... ): ( 2) +r ( 1) = ( 3) +s ( 2) +t ( 3) 3 0 4 0 0 1 3 1 1 4 Das liefert das folgende Gleichungssystem: 2 +r = 3 +2s +3t 3 = 4 1 +3r = 1 +s +4t Das Gleichungssystem löst man so: r -2s -3t = 1 0 = 1 3r -1s -4t = 0 ( Variablen wurden nach links gebracht, Zahlen nach rechts. ) r -2s -3t = 1 0 = 1 5s +5t = -3 ( das -3-fache der ersten Zeile wurde zur dritten Zeile addiert) r -2s -3t = 1 5s +5t = -3 0 = 1 ( die dritte Zeile wurde mit der zweiten Zeile vertauscht) dritte Zeile: 0t = 1 Nicht möglich, da 0 mal irgendwas immer 0 und nie 1 ist. Durchstoßpunkt einer Geraden durch eine Ebene | Mathelounge. Also gibt es keine Schnittpunkte. Die Gerade ist parallel zu der Ebene. Wie sieht man, dass die Gerade in der Ebene liegt? Das Gleichungssystem hat viele Lösungen und eine Variable ist frei wählbar. Beispiel:
Aufgabe: Schnittpunkte finden von g: x= ( 3) +r ( 1) 2 7 4 3 und E: x= ( 4) +r ( 2) +s ( -1) 9 6 1 7 1 2 Vektorgleichung (bedenke, Parameter umzubenennen... ): ( 3) +r ( 1) = ( 4) +s ( 2) +t ( -1) 2 7 9 6 1 4 3 7 1 2 Das liefert das folgende Gleichungssystem: 3 +r = 4 +2s -1t 2 +7r = 9 +6s +t 4 +3r = 7 +s +2t So formt man das Gleichungssystem um: r -2s +t = 1 7r -6s -1t = 7 3r -1s -2t = 3 ( Variablen wurden nach links gebracht, Zahlen nach rechts. )
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