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Ich soll eine Gerade von g von Koordinaten in Punkt Richtungsform umwandeln g: \( \frac{x-1}{a}=\frac{y-2}{2}=z-3 \) Ich habe leider nicht die geringste Ahnung wie ich das ganze machen soll. Bin über jegliche Hilfe sehr dankbar
Gefragt
19 Nov 2014
von
1 Antwort
Du brauchst nur zwei Punkte zu finden, für die die Gleichung gilt: nimm z. B. Gerade von parameterform in koordinatenform in romana. z=0 dann sagt der 2. Teil der Gleichung ( y-2) / 2 = -3 da rechnest du aus y=-4 Beides in den 1. Teil eingesetzt gibt (x-1) / a = -3 also x = -3a+1 damit ist ein Punkt (-3a+1 / -4 / 0) jetzt machst du das gleiche nochmal, aber fängst z. mit z = 1 an. Dann bekommst du y=-2 und dann x = 1 - 4a also 2. Punkt (1-4a / -2 / 1) Für einen Richtungsvektor musst du die Koo der Punkte voneinander subtrahieren gibt (a / -2 / -1) also Geradengleichung: Vektor x = ( -3a+1 / -4 / 0) + t * (a / -2 / -1)
Beantwortet
mathef
251 k 🚀
Zuerst wollen wir einmal kläre was eine Parameterform und eine Koordinatenform sind
Die Parameterform oder Punktrichtungsform ist eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung. In der Parameterform wird eine Gerade oder Ebene durch einen Stützvektor und ein oder zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Gerade oder Ebene wird dann in Abhängigkeit von ein oder zwei Parametern beschrieben. Bei der Parameterform handelt es sich also um eine spezielle Parameterdarstellung. Die Koordinatenform oder Koordinatengleichung ist eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung. Bei der Koordinatenform wird eine Gerade in der euklidischen Ebene oder eine Ebene im euklidischen Raum in Form einer linearen Gleichung beschrieben. Die Unbekannten der Gleichung sind dabei die Koordinaten der Punkte der Gerade oder Ebene in einem kartesischen Koordinatensystem. Parameterform einer Geraden in die Koordinatenform umwandeln | Mathelounge. Die Koordinatenform ist damit eine spezielle implizite Darstellung der Gerade oder Ebene. Ihr könnt sicherlich auch eine andere Methode nehmen um an das Ergebnis zu lösen.
Gerade Von Parameterform In Koordinatenform In Google
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ist meine Umwandlung richtig, habe versucht mich an dieser Anleitung zu orientieren. g: x = (3|1) + r ·(4|2) Dann eine der beiden Gleichungen nach r auflösen x 1 = 3 + 4 r x 2 = 1 + 2 r x 2 = 1 + 2 r | -1 -1=2r |:2 r= -0, 5 Das Ergebnis in die andere einsetzen x 1 = 3 + 4 ·(-0, 5x 2) x1 = 3 - 2x 2 x1+ 2x 2 = 3 Vielen Dank schonmal! Parameterform in Koordinatenform ⇒ HIER erklärt!. Gefragt
20 Aug 2016
von
3 Antworten
Hi, bei Dir ist auf einmal das x_(1) verschwunden. Lass das mal noch da:). x_(2) = 1 + 2r --> r = (x_(2)-1)/2 Damit nun in die andere Gleichung: x_(1) = 3 + 4r x_(1) = 3 + 4·(x_(2)-1)/2 = 3 + 2x_(2) - 2 = 1 + 2x_(2) Das jetzt noch sauber aufschreiben: x_(1) - 2x_(2) = 1 Alles klar? :) Grüße
Beantwortet
Unknown
139 k 🚀
g: x = (3|1) + r ·(4|2) Dann eine der beiden Gleichungen nach r auflösen x 1 = 3 + 4 r x 1 = 3 + 4 r x1-3=4r (x1-3)/4=r x 2 = 1 + 2 r Das Ergebnis in die andere einsetzen x 2 = 1 + 2 · (x1-3)/4 x 2 = 1 + (2x1-6)/4 x 2 = 1 + 0, 5x1-1, 5 x 2 = -0, 5 + 0, 5x1 0, 5 = 0, 5x1- x2 Nur nochmal zur Kontrolle, ob ich es verstanden habe, habe ich jetzt x 1 aufgelöst und in x 2 eingesetzt, ist das richtig?
Gerade Von Parameterform In Koordinatenform In Romana
g1: x+2=(y+3)/2=-(z+4)/phi
Bestimme 2 Punkte auf g1:
P1. Ich wähle x=-2 ==> y = -3 und z=-4. P1(-2|-3|-4)
P2. Ich wähle x=0 ==> y= 1 und z kann ich berechnen:
2 = -(z + 4)/phi
2phi = - z - 4
z = - 4 - 2phi
P2(0| 1| -4 - 2phi)
g1: r = (-2 |-3|-4) + t( 0-(-2) | 1 -(-3)| -4-2phi -(-4))
g1: r = (-2 |-3|-4) + t( 2 | 4 | -2phi)
g1: r = (-2 |-3|-4) + t( 1 | 2 | -phi)
Erst mal nachrechnen (korrigieren). g2: x+2=y-1=z
funktioniert gleich. Analog. Beantwortet
9 Nov 2015
von
Lu
162 k 🚀
Ich habe jetzt für die zweite Gerade, einfach Werte eingesetzt die passen. Zbs. für P1 x=0 und y=0 kommt dann z=1
und P2 x=2 und y=1 kommt dann z=2 raus. Aber wenn ich von diesen die Richtungsvektoren bilden, sind die beiden Geraden in keinem phi Parralel. Und das sollen sie, nach der Aufgabenstellung
Ist es doch nicht egal welche Werte ich einsetzte oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht? Parameterform zu Koordinatenform - Studimup.de. x+2=(y+3)/2=-(z+4)/phi
Wenn x=0, kann wegen der 1. Gleichung
x+2=(y+3)/2
y nicht auch noch 0 sein. Grund
2 = 3/2 ist falsch.
Gerade Von Parameterform In Koordinatenform In English
Danke schonmal;)
Danke, ich versuch es mal: x 1 = 3 + 4 r x 2 = 1 + 2 r |·2 2 x 2 = 2 + 4 r x 1 = 3 + 4 r - (2 x 2 = 2 + 4 r) = x1 - 2 x2 = 1
g: X = (3|1) + r ·(4|2) Eine andere Möglichkeit wäre X = [3 | 1] auf beiden Seiten mit dem Normalenvektor von [4 | 2] zu multiplizieren. X * [2 | -4] = [3 | 1] * [2 | -4] 2*x1 - 4*x2 = 2 x1 - 2*x2 = 1
Der_Mathecoach
417 k 🚀
Moin Leute,
ich habe folgende Aufgabe:
Geben Sie g in Koordinatenform an. Gerade von parameterform in koordinatenform in google. g:x= (3/4/7)+t(1/1/0)
Zunächst bin ich etwas verwirrt, da ich schon öfter gelesen habe, dass man eine Gerade im R3 nicht in Koordinatenform angeben kann. Ich komme hier nicht weiter, vielleicht kann mir ja jemand helfen:D
Vielen Dank und liebe Grüße schonmal
Richtig, du kannst eine Gerade nicht in Koordinatenform angeben, es sei denn du nimmst 2 Gleichungen, ich weiß aber nicht ob das dann noch Koordinatenform heißt. Junior Usermod
Community-Experte
Mathematik, Mathe
Hallo,
eine Koordinatenform für Geraden gibt es nur in der Ebene, nicht im Raum, da hast Du recht. Herzliche Grüße,
Willy
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