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Hallo liebe Mathelounge, leider eine weitere Frage zu den Vektoren. Ich bearbeite gerade folgende Aufgabe zur Vorbereitung auf die Mathematik 1 Klausur: "Gegeben Seien die Punkte A = (2; 2; -1), B = (3; 1; 1) und C = (2; 4; 0). Berechnen Sie den Abstand des Punktes Q = (-3; 1; 1) von der Ebene durch A, B und C" In der Vorlesung wurde das ganze Thema "Ebenen" leider nur ganz kurz geschliffen. Im Internet bin ich auf verschiedene Lösungsansätze gestoßen. Unter anderem auf den Ansatz über die "Hessesche Normalform" (). Allerdings haben wir weder die Koordinatengleichung noch die Parametergleichung behandelt. Gibt es noch einen weg, ohne auf diese zurückzugreifen? Gefragt
10 Feb 2017
von
3 Antworten
Die Koordinatengleichung bekommst du ja, indem du die drei Punkte in die Form ax +by +cz = d einsetzt A = (2; 2; -1), B = (3; 1; 1) und C = (2; 4; 0). gibt 2a+2b-c = d 3a +b + c = d 2a +4b =d gibt z. Punkt mit vorgegebenem abstand bestimmen 2020. B. 5x +y -2z = 14 gibt Hesse-Form ( 5x +y -2z - 14) / √30 = 0 Q einsetzen gibt -16 / √30 also Abstand 16 / √30.
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Punkt Mit Vorgegebenen Abstand Bestimmen
Den Abstand eines Punktes X zu einer Geraden bestimmt man, indem man das Lot durch den Punkt X auf die Gerade fällt. Der Schnittpunkt des Lotes und der Geraden bezeichnet man mit S. Die Länge der Strecke [ S X] [SX] ist somit genau der Abstand von Punkt X X und der Gerade.
Das ist allerdings der Punkt, an dem ich nicht mehr weiterkomme. Der gegebene Abstand dürfte der Betrag bzw. die Länge des Verbindungsvektors zwischen dem Punkt P 0 und der Gerade sein, aber wie kann ich damit nun arbeiten? Hat jemand einen Tipp für mich oder bin ich hier völlig auf der falschen Fährte? Philippus
Gefragt
22 Mai 2020
von
3 Antworten
Die Länge vom richtungsvektor ist |[1, -1, 3]| = √(1^2 + 1^2 + 3^2) = √11 Also 2 mal der Richtungsvektor hat eine Länge von 2√11:) Also P = [2, -4, 1] + 2·[1, -1, 3] ± 2·[1, -1, 3] P1 = [2, -4, 1] P2 = [6, -8, 13] Jetzt berechte mal zur Probe den Abstand von P1 und P2 zu P0. Beantwortet
Der_Mathecoach
417 k 🚀
Der_Mathecoach, ganz vielen Dank für Deine Antwort! Punkt mit vorgegebenem abstand bestimmen die. Ich habe die Abstände P 0 P 1 und P 0 P 2 berechnet, aber irgendwo habe ich einen Fehler gemacht. Denn wenn ich es richtig verstanden habe, hätte ich hier ja 2\( \sqrt{11} \) erhalten müssen. P 0 P 1 = \( \begin{pmatrix} 2\\-4\\1 \end{pmatrix} \) - \( \begin{pmatrix} 2\\-2\\6 \end{pmatrix} \) 0 \( \begin{pmatrix} 0\\-2\\-2 \end{pmatrix} \) |\( \vec{P0P1} \)| = \( \sqrt{29} \) P 0 P 2 = \( \begin{pmatrix} 6\\-8\\13 \end{pmatrix} \) - \( \begin{pmatrix} 2\\-2\\6 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 4\\-6\\7 \end{pmatrix} \) |\( \vec{P0P2} \)| = \( \sqrt{101} \) Kannst Du erkennen, wo mein Denkfehler liegt?
Das Selbe gilt auch für Kerzen zum 70. Geburtstag. In dem Alter hat man schon einige Dinge erlebt, besitzt schon alles was man sich wünscht und ist deshalb wunschlos glücklich. Wenn Sie dennoch was Materielles überreichen wollen, dann sind unsere Kerzen mit Zahlen zum 60., 70. Geburtstag genau das Richtige. So zeigen Sie dem Geburtstagskind, dass Sie sich wirklich Gedanken bei dem Geschenk gemacht haben. Zahlenkerzen Rosegold Glitter 20, Kerzen zum 20. Geburtstag und Jubiläum. Kerze zum 90. und 100. Geburtstag
Wenn man das 90. oder sogar 100. Lebensjahr erreicht hat, dann ist eine Kerze mit Zahl genau das richtige Geburtstagsgeschenk, um dieses hohe Alter zu ehren und zu würdigen. Wenn es sich dann auch noch um eine nicht gewöhnliche Kerze handelt sondern um eine besondere, dann wird sie diesem Anlass auf jeden Fall gerecht. Mit so einem Präsent machen Sie Freunden, Familien und auch Bekannten eine große Freude. Adventskerzen
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Kerzen mit Zahlen müssen nicht unbedingt speziell für den Geburtstag sein, sondern sind auch bei anderen Festen und Anlässen sehr beliebt.
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50. Geburtstag
Viele stimmt der 50. Geburtstag traurig, was aber so nicht sein sollte. Schließlich hat man mit 50 schon einiges im Leben erreicht und sollte damit prahlen. Da ist es auch nebensächlich, ob es kleine oder große Errungenschaften sind. Eine Kerze zum 50. Geburtstag ist deshalb auch hier eine zauberhafte Aufmerksamkeit auf dem Esstisch. Personalisiert mit Name kann eine Kerze mit Zahlen für das Alter eine wunderbare Freude sein, wie man sie noch nie bekommen hat. Auch hier haben Sie die Auswahl zwischen bereits vorgedruckten oder individuellen Kerzen. Zum 60., 70. Kerze zum 20 geburtstag video. und 80. Geburtstag
Mit einer Kerze zum 60. Geburtstag machen Sie dem Geburtstagskind genau so eine Freude wie einem kleinen Kind, wenn die Kerze mit Zahlen personalisiert ist. Das Besondere an unseren Kerzen mit Zahlen sind definitiv nicht nur die Zahlen, sondern auch, dass Sie zusätzlich mit Namen, Botschaften und Fotos individualisiert sind. Das macht aus der Kerze ein unvergessliches Geschenk, das fast zu schade zum Anzünden ist.
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Kerzen mit Zahlen für die unterschiedlichsten Anlässe. Für Runde Geburtstage, Adventskerzen, Hochzeitskerzen und vieles mehr – all diese Arten von Kerzen können mit den passenden Zahlen zur besten Dekoration oder auch zu einem schönen personalisierten Geschenk werden. Oft ist einem nicht bewusst, wie viele Möglichkeiten von Kerzen mit Zahlen bereit stehen, um ein Fest unvergesslich zu machen. Kerze zum 20 geburtstag euro. Wir von haben uns deshalb überlegt Ihnen eine Übersicht zu erstellen, auf der Sie ganz einfach herausfinden können, welche Varianten auf unserem Shop zur Verfügung stehen. Geburtstagskerzen mit Zahlen
Die naheliegendste Option ist natürlich die einer Geburtstagskerze mit Zahlen, die das Alter des Geburtstagskinds abbildet. Vor allem auf runden Geburtstagen und Kindergeburtstagen sind diese sehr beliebt, da sie einen besonderen Meilenstein für den Jubilar darstellen. Mit dem richtigen Motiv und dem Namen des oder der zu Beschenkenden wird die Geburtstagskerze mit Zahlen zum Highlight auf dem Geburtstagstisch als Dekoration aber auch als Tradition.
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Außer diesen beiden Hochzeits-Jubiläen gibt es selbstverständlich noch viele andere, wie zum Beispiel die diamantene Hochzeit oder die eiserne Hochzeit. All diese Meilensteine können mit einer Hochzeitskerze mit Zahlen gebührlich gefeiert werden und dem Paar zeigen, was sie in der Ehe schon erreicht haben! Teelichthalter mit Zahlen
Nicht nur unsere kleinen und großen Stumpenkerzen werden mit einer Zahl bedruckt, sondern auch unsere Teelichthalter mit Zahlen! Diese haben wir wie unsere Stumpenkerzen für alle möglichen Events parat, beispielsweise zum Geburtstag, zur Hochzeit oder zum Valentinstag. DIN A4 - Kerzen-Tattoofolie - Geburtstag - Humor - für Kerzen / Keramik. Bedruckt mit Daten, dem Alter und anderen Zahlenkombinationen passen Sie zu dem Anlass, für den Sie die Teelichthalter mit Zahlen benötigen. Da die Teelichthalter aus stabilem und langlebigem Holz gefertigt sind, haben Sie von dem Motiv auch viel länger was, da dieses nicht wie bei einer normalen Kerze abbrennt. Ist das Teelicht abgebrannt, dann kann es ganz einfach ausgetauscht werden. Integriert in ein Dekoarrangement, ins Regal oder auf der Fensterbank hat man so eine schöne Erinnerung an einen besonderen Tag und gleichzeitig ein wunderschönes Wohnaccessoire.
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