Ferromirum oukherbouchi: Urhai klappte Kiefer aus, um Killerzähne zu zücken In Marokko fand sich das 370 Millionen Jahre alte Fossil eines Knorpelfisches. An dem Exemplar lässt sich erstmals der einstige Beißmechanismus ablesen. © Christian Klug, Universität Zürich (Ausschnitt)
Auch die Vorfahren der Haie hatten scharfe Zähne, doch ihre Kiefer waren offenbar anders konstruiert. So konnten die Knorpelfische der Art Ferromirum oukherbouchi ihr Maul öffnen und zugleich ihren Unterkiefer zu den Seiten ausklappen. Hidden Figures: Keine Raumfahrt ohne Mathematik - Spektrum der Wissenschaft. Dadurch stellten sich im Mundinneren scharfe Zahnreihen auf, mit denen sie die Beute wohl regelrecht aufspießten. Wie Linda Frey und Christian Klug von der Universität Zürich zusammen mit ihren Kollegen im Fachblatt »Communications Biology« schreiben, rekonstruierten sie den Beißmechanismus des frühen Knorpelfisches anhand eines gut erhaltenen Fossils aus Marokko. Im Antiatlas-Gebirge kam der versteinerte haiähnliche Fisch ans Licht, der 33 Zentimeter in der Länge misst. Die Forscher datieren das Stück auf ein Alter von 370 Millionen Jahren.
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Das galt besonders in der Zeit vor der Erfindung schneller Computer, also auch Anfang der 1960er Jahre, als Johnson mit Glenns Flug beschäftigt war. In so einem Fall benötigt man numerische Lösungsmethoden und damit einen Weg, um wenigstens eine Näherungslösung für die Gleichung zu finden. Das leistet Eulers Verfahren: Anstatt gleich die komplette Lösung zu suchen, beginnt man bei einem Startwert und ersetzt dort die komplizierte Gleichung durch eine Funktion, die eine simple gerade Linie beschreibt. Dieser Linie folgt man ein Stück und sieht nach, welchen Zwischenwert die Lösung dort annehmen würde. Alle Artikel vom 09.01.2003. Dieser Wert wird als neuer Startwert verwendet, um daraus die neue Richtung zu bestimmen, in der die gerade Linie weisen muss. So tastet man sich Schritt für Schritt (die Anzahl der Schritte wird in der Formel durch den Index k der gesuchten Lösung y beziehungsweise der Zeit t beschrieben) bis zum Ziel. Je kleiner man die Schrittlänge h wählt, desto genauer wird das Ergebnis; desto mehr Zwischenschritte muss man allerdings auch rechnen.
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"Alte Mathematik" wie die von Euler sollte man aber trotzdem noch beherrschen. Denn noch muss irgendwer ja dem Computer sagen, wie er zu rechnen hat.
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Das Ergebnis wird am Ende nicht absolut exakt stimmen. Aber es ist möglich, die Größe des gemachten Fehlers mathematisch abzuschätzen. Heute werden solche Rechnungen ohne Probleme von Computern durchgeführt, die das in kurzer Zeit erledigen können. Auch die Daten von John Glenns Flug wurden damals schon von einem Computer berechnet. Glenn allerdings war die elektrische Rechenmaschine nicht ganz geheuer – er bat darum, die ganze Rechnung und die Ergebnisse noch einmal von Katherine Johnson überprüfen zu lassen. Erst als die Mathematikerin zum gleichen Resultat kam wie der IBM-Großrechner, war er zufrieden. Alte scharfe frauen mit. Diese Szene aus dem Film hat in der Realität übrigens tatsächlich stattgefunden. Heute läuft es meistens umgekehrt: Erst wenn die Ergebnisse menschlicher Mathematiker von maschinellen Rechenprogrammen überprüft worden sind, vertrauen wir ihnen wirklich. Anders ist es heutzutage auch gar nicht mehr möglich; die nötigen Rechnungen, um all die komplexen Manöver im Weltall zu durchzuführen, könnte kein Mensch mehr nur mit Papier und Bleistift bewältigen.