Kreise, Kugeln in der Vektorrechnung Teil 1, Analytische Geometrie, Mathe by Daniel Jung - YouTube
Kreise Und Kugeln Analytische Geometrie
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Kreise Und Kugeln Analytische Geometrie Deutsch
So, das wäre geschafft. Kennst du nun vier Punkte, so kannst du deren Koordinaten jeweils für $x_{1}$, $x_{2}$ und $x_{3}$ in die Koordinatengleichung einsetzen. Du erhältst dann für jeden Punkt je eine Gleichung, also insgesamt $4$ Gleichungen und $4$ Unbekannte, nämlich $m_{1}$, $m_{2}$ und $m_{3}$ sowie den Radius $r$. Dieses Gleichungssystem kannst du nun lösen. Die relative Lage eines Punktes zu einer Kugel
Um die relative Lage eines Punktes zu einer Kugel zu bestimmen, gehst du wie folgt vor:
Berechne den Abstand $d$ des Punktes zu dem Mittelpunkt $M$ der Kugel. Vergleiche nun diesen Abstand mit dem Radius $r$. Kreise und kugeln analytische geometrie. Man unterscheidet die folgenden $3$ Fälle:
$d\gt r$: Der Punkt (hier $A$) liegt außerhalb der Kugel. $d=r$: Der Punkt (hier $B$) liegt auf dem Kugelrand. $d\lt r$: Der Punkt (hier $C$) liegt innerhalb der Kugel. Alle Videos zum Thema
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Kugelgleichungen und gegenseitige Lage Punkt-Kugel (5 Videos)
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Kreise Und Kugeln Analytische Geometrie Des
Inhalt Eine Kugel: Verschiedene Darstellungen Bestimmung einer Kugelgleichung Gegeben: Mittelpunkt $M$ und Radius $r$ Gegeben: Mittelpunkt $M$ und Punkt $P$ auf dem Kugelrand Gegeben: Punkte auf dem Kugelrand Die relative Lage eines Punktes zu einer Kugel Eine Kugel: Verschiedene Darstellungen
Vielleicht weißt du bereits, dass du für einen Kreis einen Mittelpunkt $M$ sowie einen Radius $r$ benötigst. Auf dem Kreis, genauer dem Kreisrand, befinden sich alle Punkte $P$, die zum Mittelpunkt den Abstand $r$ haben. WIKI Kreis und Kugel der analytischen Geometrie. Nun ist eine Kugel im dreidimensionalen Raum nichts anderes als ein Kreis im zweidimensionalen Raum. Doch wie kann nun der Abstand zwischen dem Kugelmittelpunkt und einem Punkt auf dem Kugelrand berechnet werden? Im Folgenden sei $\vec{m}$ der Ortsvektor des Mittelpunktes $M\left(m_{1}|m_{2}|m_{3}\right)$ einer Kugel und $\vec{x}$ der Ortsvektor eines beliebigen Punktes $P\left(x_{1}|x_{2}|x_{3}\right)$ auf dem Kugelrand. Der Abstand von $M$ und $P$ ist dann wie folgt gegeben:
$\sqrt{\left(\vec{x}-\vec{m}\right)^{2}}$.
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