Ausdrücke in dieser Algebra heißen boolesche Ausdrücke. Auch für digitale Schaltungen wird diese Algebra verwendet und als Schaltalgebra bezeichnet. Hier entsprechen 0 und 1 zwei Spannungszuständen in der Schalterfunktion von AUS und AN. Boolesche algebra vereinfachen rechner 8. Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten jeder möglichen digitalen Schaltung kann durch einen booleschen Ausdruck modelliert werden. Die zweielementige boolesche Algebra ist auch wichtig für die Theorie allgemeiner boolescher Algebren, da jede Gleichung, in der nur Variablen, 0 und 1 durch ∧, ∨ {\land}, \lor und ¬ \neg verknüpft sind, genau dann in einer beliebigen booleschen Algebra für jede Variablenbelegung erfüllt ist, wenn sie in der zweielementigen Algebra für jede Variablenbelegung erfüllt ist (was man einfach durchtesten kann). Zum Beispiel gelten die folgenden beiden Aussagen (Konsensusregeln, engl. : Consensus Theorems) über jede boolesche Algebra:
( a ∨ b) ∧ ( ¬ a ∨ c) ∧ ( b ∨ c) = ( a ∨ b) ∧ ( ¬ a ∨ c) (a \lor b) \land (\neg a \lor c) \land (b \lor c) = (a \lor b) \land (\neg a \lor c)
( a ∧ b) ∨ ( ¬ a ∧ c) ∨ ( b ∧ c) = ( a ∧ b) ∨ ( ¬ a ∧ c) (a \land b) \lor (\neg a \land c) \lor (b \land c) = (a \land b) \lor (\neg a \land c)
In der Aussagenlogik nennt man diese Regeln Resolutionsregeln.
Boolesche Algebra Vereinfachen Rechner 8
Online-Rechner Algebra
Mit diesem Rechner lassen sich Rechenausdrücke mit rationalen Zahlen und Variablen auswerten. Die Eingabe erfolgt über die
Schaltknöpfe und Auswahlfelder der Schaltfläche. Mögliche Bestandteile der Rechenausdrücke
Variable (Auswahlfeld Variable)
Ganze Zahlen (Schaltknöpfe für Ziffern)
Brüche und gemischte Zahlen (Auswahlfeld Bruch)
Endliche und unendliche Dezimalbrüche (Auswahlfeld Dezimalbruch)
Prozentsätze (Schaltknopf%)
Summen, Differenzen, Produkte, Quotienten (Schaltknöpfe +, −, ·, :)
Runde Klammern (Schaltknöpfe)
Bruchterme (Auswahlfeld Bruchterm); auch verschachtelte Bruchterme sind zulässig; jeder Bruchterm muss im Auswahlfeld abgeschlossen
werden. Boolesche algebra vereinfachen rechner 2. Potenzen, auch verschachtelt (Auswahlfeld Potenz); wichtig ist auch hier das Abschließen des Exponenten im Auswahlfeld. Darstellung des Ergebnisses
Das Ergebnis wird auf zwei Weisen ausgegeben:
Ausmultiplizierte Form (gekürzt)
Faktorisierte Form
Da die Ergebnisse sehr lang sein können, lässt sich die Zeichenfläche mit gedrückter Maustaste verschieben.
Boolesche Algebra Vereinfachen Online Rechner
Logische Verknüpfungen lassen sich mit einer besonderen Art von Mathematik darstellen. Man spricht von der Schaltalgebra, die aus der Booleschen Algebra hervorgeht. Aufgrund des binären Zahlensystems kennt die Schaltalgebra nur zwei Konstanten: die 0 und die 1. Wie in der Mathematik arbeitet man in der Schaltalgebra mit Formeln und Variablen, die meistens mit Großbuchstaben bezeichnet werden. Die Variablen können die Werte 0 und 1 annehmen. 1. Negation
2. Boolesche Algebra vereinfachen mit DNF/KNF. Doppelte Negation
3. Vorrangigkeit und Bindungsstärke
UND bindet stärker als ODER. Klammern binden stärker als UND. Negationszeichen binden stärker als Klammern. 4. Auflösen von Klammern
5. Gesetze nach De Morgan (Mathematiker)
Negationszeichen, die mehrere Variablen einer Funktionsgleichung überspannen, kann man nur auftrennen, wenn man das Funktionszeichen nach De Morgan wechselt. Die Schaltalgebra ist auf den drei Grundverknüpfungen UND, ODER und NICHT aufgebaut. Mit diesen drei Grundverknüpfungen kann man beliebige Verknüpfungsschaltungen aufbauen.
Alle anderen logischen Verknüpfungen basieren auf einer Kombination dieser drei Grundverknüpfungen. Wenn man auf UND-Verknüpfungen verzichten will, dann kann man aus ODER- und NICHT-Verknüpfungen beliebige Verknüpfungsschaltungen aufbauen. Wenn man auf ODER-Verknüpfungen verzichten will, dann kann man aus UND- und NICHT-Verknüpfungen beliebige Verknüpfungsschaltungen aufbauen. Da sich UND-, ODER- und NICHT-Verknüpfungen aus NAND-Glieder verschalten lassen, kann man aus NAND-Gliedern beliebige Verknüpfungsschaltungen aufbauen. Weitere verwandte Themen:
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