Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Hochschule Darmstadt, ASQ-certified Six Sigma Black Belt
Gleichschenkligkeit und Umfang sind trivial. Für den Flächeninhalt im euklidischen 3D Raum gibts ne schicke Formel: che#Im_dreidimensionalen_Raum
Gleichschenkeliges Dreieck
Damit ergibt sich: A D = 1 2 | ( 3 2 1) × ( 1 2 3) | = 1 2 | ( 4 − 8 4) | = 2 | ( 1 − 2 1) | = 2 6 Die Fläche des Dreiecks beträgt 2 6 FE. Gleichschenkeliges Dreieck. Beispiel 3: Gegeben sind die Punkte A ( 2; − 1; 3), B ( 1; 1; 2) u n d C ( 0; 3; 1). Mit b → = ( − 1 2 − 1) u n d c → = ( − 2 4 − 2) ergibt sich: A D = 1 2 | ( − 1 2 − 1) × ( − 2 4 − 2) | = 0 Der Flächeninhalt besitzt die Maßzahl 0, d. h., die drei Punkte A, B und C liegen auf einer Geraden (sind kollinear).
Das Skalarprodukt
Vektorrechnung: Untersuche, ob das Dreieck gleichschenklig ist - YouTube
Gleichschenkliges Dreieck - Analytische Geometrie
25. 01. 2011, 18:25
Taurin
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Flächeninhalt v. Dreieck mit Vektoren bestimmen
Guten Tag
Aufgabe:
Das Dreieck ABC ist gleichschenklig. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. 1. A (1|1|6);
B (3|3|-2);
C (5|-1|2);
Ansatz:
Gleichschenklig bedeutet doch, dass min. 2 Seiten gleichlang sind, d. h. ich muss die Länge von min. 2 Vektoren ermitteln. Und danach bestimme ich den Flächeninhalt mit A= 1/2g*h
Doch ich bekomme 3 vers. Längen raus. Ich habe einfach den räuml. Das Skalarprodukt. Pythagoras angewandt und diese Werte erhalten:
a=6. 16
b=4. 59
c=5. 47
Wo ist der (Denk-)Fehler? Dankeschön
25. 2011, 18:42
riwe
RE: Flächeninhalt v. Dreieck mit Vektoren bestimmen
AC = BC
was du denkst und ob
25. 2011, 18:48
Oh ich Idiot, das wären dann ja nur Punkte gewesen und keine Geraden. Aber woher weißt du das? Könnte nicht auch AB=BC sein? Wir wissen ja nicht welche vers. lang ist, oder? Danke
25. 2011, 19:07
Okey für AC und BC erhalte ich 6 Längeneinheiten. Für AB jedoch 8. 49 ich hoffe die krumme Zahl ist kein Indiz für einen Fehler
Das heißt die Fläche wird hoffentlich so berechnet:
A= 1/2 * 6 * 8.
Erklärung
Einleitung
In der analytischen Geometrie gibt es drei Definitionen der Multiplikation:
das Skalarprodukt: Das Sklalarprodukt von zwei Vektoren ist eine reelle Zahl. die skalare Multiplikation: Das Produkt einers Skalars (reelle Zahl) mit einem Vektor ist ein Vektor. das Vektor- oder Kreuzprodukt: Das Kreuzprodukt (bzw. Gleichschenkliges Dreieck - Analytische Geometrie. Vektorprodukt) zweier Vektoren ist ein Vektor, der auf den gegebenen Vektoren senkrecht steht. Das Skalarprodukt zweier Vektoren und ist definiert als:
Zwei Vektoren stehen genau dann
senkrecht (rechtwinklig, orthogonal, im Lot) aufeinander,
wenn:
Beispiel
Die Vektoren
sind nicht orthogonal, denn es gilt:
Aufgaben
Aufgabe 1
- Schwierigkeitsgrad:
Die Punkte beschreiben die Eckpunkte eines Dreiecks. Zeige, dass das Dreieck rechtwinklig ist und bestimme die Ecke des rechten Winkels. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. Bestimme einen Punkt,
so dass das Dreieck
rechtwinklig mit rechtem Winkel am Punkt ist. Lösung zu Aufgabe 1
Zunächst werden die Verbindungsvektoren der drei Seiten des Dreiecks berechnet:
Nun kann auf Orthogonalität geprüft werden:
Der rechte Winkel ist also bei Punkt.