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Aufgabe: Das Anfangswertproblem x¨(t) + 4 ˙x(t) + 4x(t) = 0 beschreibt eine gedämpfte Schwingung (x: Auslenkung, v = ˙x: Geschwindigkeit). (a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung. (b) Bestimmen Sie die spezielle Lösung für das Anfangswertproblem x(0) = 1, x˙(0) = −1. Problem/Ansatz: 1) Die Gleichung charakterisiert: λ^2 + 4λ + 4 = 0 2) PQ-Formel Lösen: λ1, 2 = \( \frac{-4}{2} \) ± √(\( \frac{4}{2} \))^2 - 4 = λ1, 2 = -2 3) Lösungsformel für 2 gleiche reelle Lös. X(t) = (c1 + c2)*e^-2x = allgemeine Lösung b) Anfangswertbedinungen einsetzen: 1=(c1+c2)*e²*1 -1=(c1+c2)*e²*-1 Lösung GLS: c1= cos(2), c2=sin(2) Spezielle Lösung: x(t) = (cos(2) +sin(2)e^-2x Das sind meine Lösungen würde gerne wissen ob es Richtig ist? Danke. Bestimmen sie die losing game. Gefragt
23 Jun 2020
von
1 Antwort
Hallo, Punkt 1 und 2 sind richtig, die Lösung nicht. Lösung: x(t) =C 1 e^(-2x) +C 2 x e^(-2x) damit ist Aufgabe b falsch: richtige Lösung: x(t)= e^(-2x)( x+1)
Beantwortet
Grosserloewe
114 k 🚀
Sorry, aber ich versteh nicht was ich da falsch mache.
- Bestimmen sie die lösungen
- Bestimmen sie die lösung
- Bestimmen sie die lösungsmenge
- Bestimmen sie die losing game
Bestimmen Sie Die Lösungen
Die Formel zur Berechnung der resultierenden Kraft und der Lage
Lösung: Aufgabe 2. 6 \begin{alignat*}{5}
x_R &= 1, 5\, \mathrm{m}, &\quad F_R &= 160\, \mathrm{N}
\end{alignat*}
Bestimmen Sie Die Lösung
Ein Anfangswertproblem wird immer folgendermaßen gelöst:
Zuerst wird immer die Differentialgleichung gelöst. Dabei taucht in der Lösung immer eine Integrationskonstante (meist als "C" bezeichnet) auf. Die exakte Lösung kann mithilfe einer Anfangsbedingung bestimmt werden (Anfangsbedingung wird in die allgemeine Lösung der DGL eingesetzt) und erhält so eine Lösung, die die Anfangsbedingung erfüllt. Beispiel: Als Lösung traf vorher F(x) = 0, 5x² + C auf. Zusätzlich soll als Punkt (der eine Lösung von F(x) ist) P (4, 5 / 11, 125) vorgegeben sein. Bestimmen sie die lösung. Dazu setzt man einfach den Wert in F(x) = y = 0, 5x² + C ein und erhält C.
Lösung: 11, 125 = 0, 5·(4, 5)² + C
C = 11, 125 – 10, 125 = 1
Die exakte Lösung der DGL y´(x) = x stellt somit F(x) = 0, 5x² + 1 dar. Autor:, Letzte Aktualisierung: 01. Januar 2022
Bestimmen Sie Die Lösungsmenge
Daher ist es nicht möglich, eine allgemein gültige Lösungsmethodik anzugeben. Nur für gewöhnliche, integrable Differentialgleichungen existiert ein allgemeines Lösungsverfahren. Folgende Lösungsverfahren sind möglich:
Für gewöhnliche Differentialgleichungen benutzt man die Umkehrung des Differenzierens, in dem man die Stammfunktion aufsucht und so die Differentialgleichung integriert. Die Lösungsfunktion ist dann einfach die Stammfunktion der Differentialgleichung. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL | Mathelounge. Beispiel: f´(x) = 4, dann ist die Stammfunktion F(x) = 4x + C und somit die Lösung der Differentialgleichung. Partielle Differentialgleichungen werden in erster Linie durch Trennung der Variablen und spätere Integration gelöst. Anfangswertproblem (AWP)
Wichtig ist, dass aus der Lösung der Differentialgleichung immer gilt, dass die Lösungsmenge einer Differentialgleichung im allgemeinen eine Funktionenschar ist (durch die Konstante C). Ist nun eine genau definierte Funktion als Lösung gesucht, so reicht die Vorgabe der Differentialgleichung nicht aus, sondern dazu benötigt man noch einen Anfangs- oder Randwert.
Bestimmen Sie Die Losing Game
Die Diskriminante (nicht zu verwechseln mit der Determinante) gibt an, wie viele reelle Lösungen eine Gleichung hat. Man benutzt die Diskriminante hauptsächlich, um Aussagen über die Anzahl der Lösungen von quadratischen Gleichungen zu treffen. Diskriminante einer quadratischen Gleichung
Die Lösungen einer quadratischen Gleichung in der Form ax²+bx+ c =0 lassen sich allgemein mit der abc-Formel bestimmen:
Wer es gewohnt ist, mit der pq-Formel zu arbeiten und die abc-Formel nicht kennt, kann sich entspannen: die abc-Formel ist mit der pq-Formel identisch, sie unterscheiden sich nur dadurch, dass in der pq-Formel a immer gleich 1 sein muss.
Insbesondere nennt man die Anzahl der Pivot-Positionen den
"(Zeilen-)Rang" rang(A) der Matrix A. Offensichtlich ist
der Rang
der Matrix [A|b] entweder gleich rang(A) oder gleich
rang(A)+1. Genau dann ist m+1 Pivot-Spalten-Index der Matrix
[A|b], wenn gilt: rang([A|b]) = rang(A)+1. Beweis: Es sei n+1 Pivot-Spalten-Index. Bezeichnen wir mit (1, t(1)),..., (r, t(r)) die Pivot-Positionen
von A, so ist (r+1, n+1) die Pivot-Position in der (n+1)-ten
Spalte. Die (r+1)-te Gleichung lautet dann:
Σ j 0. X j = b r+1
und es ist b r+1 ≠ 0. Eine deartige Gleichung
besitzt natürlich keine Lösung. Ist dagegen n+1 kein Pivot-Spalten-Index, so liefern die
folgenden Überlegungen Lösungen! Um effektiv Lösungen zu berechnen, können wir
voraussetzen,
dass [A|b] in Schubert-Normalform ist und n+1 kein
Pivot-Spalten-Index ist (siehe (2) und (3)),
zusätzlich auch:
dass [A|b] keine Null-Zeile besitzt
(denn die Null-Zeilen liefern keine Information über
die Lösungsmenge). dass die Pivot-Spalten die ersten Spalten sind
(das Vertauschen von Spalten der Matrix A bedeutet ein
Umbenennen [= Umnummerieren] der Unbekannten. Lösungsenthalpie. )