B. f'(x)=0 ^ f''(x)ungleich0
Erstmal bis hierhin, stimmt alles, oder? RE: Integrale mit E Funktion ( Kurvendiskussion)
Im Prinzip stimmt die Rechnung, allerdings mit kleineren Schreibfehlern:
Zitat:
Original von Simeon89
= 8x(e^-x) + (4x²-4)x(-e^-x)
Richtig wäre
Warum im nächsten Schritt es nur noch ein e^-x gibt und kein -e^-x mehr, versteh ich nicht ganz:P = e^-x (-4x²+8x+4)
Da wurde ausgeklammert. = e^-x(8x-16)-4x²+16x-4)
Da ist zum Teil der Faktor verloren gegangen. Ok, danke, das habe ich nun relativ gut verstanden:
Aber: Wie leitet man auf und wie leitet man e funktionen ab z. b. 3e^4-x? Und die Schritte bei einer Integralrechnung:
Grundfunktion ==> In die [ klammern] setzen ==> höhere und tiefe Zahl einsetzen? Fehlt da nicht was wie die Auf-oder ABleitung? Sorry habe keine Ahnung mehr mit den Integralen.. Aber: Wie leitet man auf? Gar nicht, denn das Wort "a u f l e i t e n" gibt es nicht. "Aufführen" ist ja auch nicht das Gegenteil von "abführen". Man kann "integrieren" sagen oder "Stammfunktion bilden".
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In drei Schritten kannst du ganz einfach das uneigentliche Integral bestimmen. Wir zeigen dir das anhand eines Beispiels: Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion f(x) = e^-x und der x-Achse für x ≥ 0. Schritt: Stelle dir eine rechte Grenze vor und nenne sie Variable z. Stelle dann einen Term A(z) für den Flächeninhalt auf. Berechne das Integral in Abhängigkeit von z. Bestimme den Grenzwert z ⟶ ∞. Der Flächeninhalt beträgt genau 1 FE. Uneigentliches Integral: Beispielaufgabe 1 Überprüfe, ob folgende Funktionen im ersten Quadranten einen endlichen Flächeninhalt mit der x-Achse einschließen. Ist dies der Fall, so gib den Flächeninhalt an. Lösung Aufgabe 1: Betrachte Der Flächeninhalt ist endlich und beträgt: Wenn du genau wie bei a) vorgehst, erhältst du: Es gilt hier jedoch: A(z) ⟶ +∞ für z ⟶ +∞ Deswegen ist der eingeschlossene Flächeninhalt nicht endlich groß. Uneigentliches Integral: Beispielaufgabe 2 Überprüfe, ob folgendes uneigentliches Integral einen endlichen Wert hat: Lösung Aufgabe 2: Wie du am uneigentlichen Integral erkennen kannst, handelt es sich hierbei um ein uneigentliches Integral erster Art mit zwei kritischen Integralgrenzen.
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> Uneigentliches Integral bei e-Funktionen, unbestimmte Grenze, unendlich | Mathe by Daniel Jung - YouTube
Summen summandenweise integrieren:
∫f(x) + g(x) dx= ∫f(x) dx + ∫g(x) dx
Als eine der Grundregeln der Differentialrechnung gibt die Summenregel an, dass die Summe von Funktionen integriert werden kann, indem man jede Funktion für sich integriert und die Integrationen anschließend addiert. Konstante Faktoren vor das Integral stellen:
∫a*f dx = a* ∫f dx
Bei der Faktorregel bleibt ein konstanter Faktor beim Aufleiten unverändert. Formel Partielle Integration
∫f(x) * g′(x) dx = f(x) * g(x) – ∫f′(x) * g(x) dx
Die partielle Integration kann als Pendant zur Produktregel bei der Ableitung betrachtet werden. Sie wird verwendet, um eine Funktion mit zwei oder mehreren Faktoren zu integrieren. Dabei kannst du dir aussuchen, welcher der Faktoren f(x) und welcher g(x) sein soll. Beispiel zur Partiellen Integration
Die folgende Funktion ist gegeben und soll integriert werden:
∫2x * sin(x) dx
Schritt 1: Festlegen von f(x) und g(x)
Laut unserer Formel wird f(x) abgeleitet und g(x) im Folgenden integriert.
Die zerschnittenen Fleischstücke wieder in den Topf geben und alles miteinander vermischen. Da die Fleischbrühe genügend Salz enthält, muss nicht nachgesalzen werden. Das Fleisch sollte auf jeden Fall 60 – 70 Minuten garen. Die gekochte Menge reicht für vier Portionen. Dazu paßt: "Neutraler" Weißwein (Rivaner oder Burgunder) oder ein kühles, helles Bier. Guten Appetit!
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Noch mehr Lieblingsrezepte:
Zutaten
1/2
Kopf Wirsingkohl (ca. 400 g)
500
g
Kartoffeln
300
Möhren
2
Scheiben
Toastbrot
3
EL
Öl
(à 400 ml)
Gläser Gemüsefond
gemischtes Hackfleisch
1
TL
mittelscharfer Senf
Eigelb
Salz
Pfeffer
Stiel(e)
Petersilie
Liebstöckel
Zubereitung
40 Minuten
leicht
1. Äußere Wirsingblätter entfernen. Wirsing halbieren, Strunk entfernen. Kohl klein schneiden. Kartoffeln und Möhren schälen und in Würfel schneiden. Toast in kaltem Wasser einweichen. 1 Esslöffel Öl in einem großen Topf erhitzen. 2. Kartoffeln, Möhren und Wirsing 1-2 Minuten anschwitzen, dann Fond und 400 ml Wasser zugeben. Eintopf aufkochen und ca. 25 Minuten köcheln lassen. Hack, ausgedrücktes Toast, Senf und Eigelb verkneten und mit Salz und Pfeffer würzen. Wirsingkohl eintopf der nähe. 3. Hack zu kleinen Bällchen formen. 2 Esslöffel Öl in einer großen Pfanne erhitzen und die Hackbällchen rundherum ca. 5 Minuten braten, dann in den Eintopf geben. Eintopf mit Salz, Pfeffer und etwas Kümmel abschmecken. 4. Petersilie und Liebstöckel waschen, trocken tupfen und die Blättchen in dünne Streifen schneiden.
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8 Wirsingeintopf
80 g mageres Rindfleisch, 1/8 l Wasser, Salz, 200 g Wirsing, 150 g Kartoffeln, 1 kleines Stück Knoblauchzehe oder Zwiebel, 1/4 Teelöffel Majoran, 1 Tomate, 10 g Margarine. Das würfelig geschnittene Fleisch in dem siedenden, leicht gesalzenen Wasser etwa 1/2 Stunde kochen. Dann den feinstreifigen Wirsing, Kartoffelwürfelchen, Knoblauchzehe und Majoran zufügen und das Gericht zugedeckt
dünsten lassen. Kurz vor Beendigung der Garzeit die möglichst gehäuteten Tomatenachtel und die Margarine obenauf geben. Wirsingeintopf » DDR-Rezept » einfach & genial!. Einzelportion
[Quelle: Iß und bleibe schlank! » Verlag für die Frau Leipzig, DDR, 1970]
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