Ausführliche Herleitung
\(f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)
\(F(x)=\Big(\) \(\frac{1}{\frac{1}{2}+1}\) \(\Big)x^{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\)
Stammfunktion von Wurzel x
Die Stammfunktion der Wurzel ergibt:
\(\displaystyle\int \sqrt{x}\, dx\)\(=\frac{2}{3} \sqrt{x^3}+ C\)
\(F(x)=\frac{2}{3} \sqrt{x^3}+ C \)
Dabei ist \(C\) eine beliebige Konstante. Wenn unter der Wurzel nicht nur ein \(x\) steht, sondern z. B \(\sqrt{2x+1}\), so muss man das Integral der Wurzel über eine Substitution berechnen.
Wurzel Integieren + Integralrechner - Simplexy
11. 12. 2011, 15:19
Claudios
Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion 1/(2*Wurzel x)? Meine Frage:
Mache gerade aufgaben zu Stammfunktionen und komm bei dieser nicht weiter?! Kann mir jemand das Ergebnis mal kurz verraten.... Meine Ideen:
11. 2011, 15:41
weisbrot
RE: Stammfunktion 1/(2*Wurzel x)? nee, probier mal selbst
schreib die wurzel als exponent
11. 2011, 15:45
also dann
1 / (2 * x^1/2)
ist dass dann
ln (2 * x^1/2)?.... 11. 2011, 15:47
nep, hol vielleicht das x mal ausm nenner indem du den exponenten noch ein bisschen anders schreibst. und den faktor 1/2 kannst du auch erstmal links liegen lassen
11. 2011, 15:52
Bin verzweifelt.... Wo ist da ein Nenner wenn ich eine ln Funktion daraus mache
11. 2011, 15:57
du sollst/darfst überhaupt keine ln-funktion "draus machen", denn so sieht keine stammfkt. davon aus. Stammfunktion von wurzel x. ist dir bekannt, dass 1/x eine andere schreibweise für x^(-1) ist? damit solltest du dir deine funktionsgleichung etwas umschreiben und dann auch leicht integrieren können.
Stammfunktion 1/(2*Wurzel X) ?
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Www.Mathefragen.De - Stammfunktion Von Wurzel X Und 1/X^2
Nur machst du das bisher im Kopf. Stammfunktion 1/(2*Wurzel x) ?. Wenn deine Funktion am Anfang etwas anders ausgesehen hätte, dann wäre sie auch einfach gewesen. Dazu hätte nur die Ableitung der inneren Funktion als Faktor vor der Wurzel stehen müssen. $$\int { 2x\sqrt { { x}^{ 2}-1}dx} $$ Substitution mit u=x 2 -1 du = 2x dx dx= du / 2x $$\int { \sqrt { u} du} $$ Das kann man dann wieder gut integrieren und die Stammfunktion dann wieder resubstituieren
Ermittle Die Stammfunktion Dritte Wurzel Aus X^2 | Mathway
Beim integrieren muss man dann die Integration durch Substitution anwenden. Um sein Ergebnis zu überprüfen lohnt es sich eine Probe durchzuführen. Dazu bietet es sich an die berechnete Stammfunktion \(F(x)\) abzuleiten, um auf die Ausgangsfunktion \(f(x)\) zu kommen. Bei der Ableitung kann die Kettenregel nützlich sein. Allgemeines Zur Wurzelfunktion
Die einfachste Art sich eine Wurzelfunktion vorzustellen ist, Sie als die Umkehrfunktion einer Potenzfunktion zu betrachten. Je nachdem was für ein Exponenten man hat, erhält man Wurzeln von verschiedenem Grad. Ermittle die Stammfunktion dritte Wurzel aus x^2 | Mathway. In der Schule verwendet man meist die (Quadrat-)Wurzel \(\sqrt{x}\). Sie ist die Umkehrfunktion der Funktion \(x^2\) welche als Parabel bezeichnet wird. Schreibweisen der Wurzelfunktion
f(x)&=\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}
Eine Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion einer Potenzfunktion:
\(y=x^n \iff x=y^{1/n}=\sqrt[n]{y}\)
Mathematische Herleitung:
\(y=x^n \, \, \, \, \, \, \) \(|(... )^{\frac{1}{n}}\)
\(y^{\frac{1}{n}}=(x^n)^{\frac{1}{n}}=x^{n\cdot\frac{1}{n}}=x \)
\(\implies x=y^{1/n}=\sqrt[n]{y}\)
Frage Anzeigen - Was Ist Die Stammfunktion Von Wurzel X?
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11. 2011, 16:05
(2*Wurzelx)^-1
Dann ergibt die äußere Ableitung -1 und die innere x^-1/2.. = -x^-1/2?!?! 11. 2011, 16:08
na du sollst doch nicht ableiten. schreib die wurzel halt auch in den exponenten und dann integriere wie gewohnt.
Die folgende Aufgabe veranschaulicht, wie ein Integral funktioniert. Die obere und untere Grenze wird in die Stammfunktion eingesetzt und deren Funktionswerte werden voneinander abgezogen:
F(5)-F(1) = -1, 33-1, 66 = -3
Aber warum funktioniert das? Stammfunktion wurzel x. Was sagt die Stammfunktion überhaupt aus? Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
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Mathematik, Mathe, Physik
Das besagt der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:
Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik
Das Integral in bestimmten Grenzen gibt die Fläche zwischen Funktion und x-Achse an, wobei die Fläche unterhalb der x-Achse negativ und die oberhalb positiv verrechnet wird. Die Stammfunktion ist das unbestimmte Integral der Funktion. (Tag: Doktorarbeit 😂😂)