Sie lautet:
bzw.
(Die Klammer ist nicht notwendig, soll aber hier verdeutlichen, dass der Sinus von gemeint ist und nicht (. ) Diese Funktion wird als Gleichung für harmonische Schwingungen bezeichnet. Sie lässt sich auch mit Hilfe der Schwingungsdauer T oder der Frequenz f ausdrücken. Dazu ersetzt man die Kreisfrequenz wieder durch bzw.
Gleichung für eine harmonische Schwingung
Als Gleichung für eine harmonische Schwingung bezeichnet man die Funktion der Auslenkung y in Abhängigkeit von der Zeit t. Diese lässt sich auf verschiedene Arten aufschreiben:
Alle schwingenden Systeme werden als Oszillatoren bezeichnet. Oszillatoren, deren Weg-Zeit-Funktion einer Sinusfunktion entspricht, heißen harmonische Oszillatoren. Anwendungsbeispiel
Was kann man nun mit der Schwingungsgleichung anfangen? Wellengleichungen. Mit der Schwingungsgleichung können wir bei bekannter Schwingungsdauer oder Frequenz sowie für eine bekannte Amplitude die Auslenkung eines harmonischen Oszillators zu jedem Zeitpunkt t berechnen. Je nachdem, welche der Größen ω, T oder f bekannt ist, wählen wir eine der drei o. g. Varianten der Schwingungsgleichung aus.
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Harmonische Wellen | Leifiphysik
0\mathrm{s} t 1 = 4, 0 s, nach t_2 = 6, \! 0\mathrm{s} t 2 = 6, 0 s und nach t_3 = 9, \! 0\mathrm{s} t 3 = 9, 0 s (Zeichnung in Originalgröße). d) Wie heißen die Schwingungsgleichungen für die Oszillatoren, die in der Entfernung x_1 = 5, \! 25 \mathrm{cm} x 1 = 5, 2 5 cm bzw. x_2 = 7, \! 5 \mathrm{cm} x 2 = 7, 5 cm vom Nullpunkt der Störung erfasst werden? Harmonische Schwingung - Abitur Physik. y(x_1, t) = 1, \! 0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4, \! 0\mathrm{s}} - 1, \! 8\right); y ( x 1, t) = 1, 0 ⋅ 1 0 − 2 m ⋅ sin 2 π t
4, 0 s − 1, 8; y(x_2, t) = 1, \! 0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4, \! 0\mathrm{s}} - 2, \! 5\right); y ( x 2, t) = 1, 0 ⋅ 1 0 − 2 m ⋅ sin 2 π t
4, 0 s − 2, 5;
Physik Harmonische Schwingung? (Schwingungen)
Weil das Teilchen bewegt sich ja aus der Ruhelage nach oben. Wenn ich es aber berechne dann kommt ganz klar und deutlich eine Kosinusfunktion raus!! Harmonische Wellen | LEIFIphysik. Aber wie kann dass sein?? Und ich kann die Teilchenbewegung doch nicht einfach von t=0 ab Zeichnen, weil da bewegt es sich ja noch gar nicht und wie gesagt es bewegt sich ja nicht vom oberen Umkehrpunkt nach unten sondern sinusförmig von der Nulllage nach oben (hier in meiner Aufgabe zumindest)
in einer Anderen Aufgabe (ist auf einer Internetseite aber ich weiß nicht ob ich man links posten darf) ist eine ganz ähnliche Aufgabe. Dort wurde die Teilchenbewegungsfunktion einfach komplett durch das ganze Diagramm durchgezeichnet auch aus dem negativen Zeitintervall?!!?? !
Harmonische Schwingung - Abitur Physik
Versuch: Federpendel
Ein Gewicht (oranger Kasten) hängt an einer Feder. Wird es nach unten gezogen und dann losgelassen, beginnt es auf und ab zu schwingen. Links: Schwingung mit Reibung
Durch Reibung verliert die Schwingung an Energie, dadurch pendelt das Gewicht immer näher um die Ruhelage herum und hört schließlich auf zu schwingen. Rechts: Schwingung ohne Reibung
Das Gewicht pendelt gleichmäßig um die Ruhelage. Wir befassen uns zunächst mit der Schwingung ohne Reibung. Für weitere Informationen zur Schwingung mit Reibung siehe Gedämpfte Schwingung. Allgemeine Definition von Schwingung
Eine Schwingung (auch Oszillation) bezeichnet den Verlauf einer Zustandsänderung, wenn ein System auf Grund einer Störung aus dem stabilen Gleichgewicht gebracht und durch eine rücktreibende Kraft wieder in Richtung des Ausgangszustandes gezwungen wird. [... ]
Anwendung auf das Federpendel
Links: Stabiles Gleichgewicht
Die Zugkraft der Feder (nach oben) und die Erdbeschleunigung (nach unten) gleichen sich aus.
Wellengleichungen
Zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle, ihrer Wellenlänge und der Frequenz besteht ein enger Zusammenhang.
Bei einem Phasenwinkel von \( \phi_0 = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi = \frac{1}{2} \cdot \pi \) würde sich die Schwingung um eine viertel Periode verschieben. (D. das Federpendel würde oben starten)
Beispiel 1:
\( s_0 = 2 m \), \( f = \frac{1}{10} Hz \) und \( \phi_0 = 0 \)
Die Periodendauer beträgt $$ T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\frac{1}{10} Hz} = 10 s $$
Kreisfrequenz
Eine Schwingung kann man auch als Projektion einer Kreisbewegung verstehen. Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) einer solchen Bewegung ist bereits aus der Mittelstufe bekannt:
$$ \omega = 2 \pi f $$
Sie entspricht dem vom blauen Zeiger überstrichenen Winkel pro Sekunde. In der linken Animation schwingt das Gewicht mit der Frequenz \( f = 0, 25 Hz \), die Winkelgeschwindigkeit beträgt folglich:
$$ \omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 0. 25 Hz = \dfrac{1}{2} \pi Hz $$
Bei Schwingungen wird \( \omega \) jedoch als Kreisfrequenz bezeichnet.
Der Kasten bewegt sich nicht. Rechts: Störung und rücktreibende Kraft
Wird das Gewicht durch eine Störung (z. B. ziehen mit der Hand) aus der Gleichgewichtslage gebracht, so entsteht ein Kräfteungleichgewicht zwischen der Zugkraft der Feder und der Erdbeschleunigung. Die resultierende Gesamtkraft, welche auf das Gewicht wirkt, wird als rücktreibende Kraft bezeichnet, da sie "versucht" das Gewicht in die Ausgangslage "zurückzutreiben". Allgemeine Definition von Schwingung (Fortsetzung)
[... ] Grundsätzlich basiert das Schwingen eines Systems auf der periodischen Energieumwandlung zwischen zwei Energieformen. Dabei durchläuft das System wiederholt nach einem festen Zeitintervall den Ausgangszustand. Um die Schwingung des Federpendels genauer zu erklären ist eine Betrachtung der Geschwindigkeit des Gewichts nötig. Es fällt folgendes auf:
Bei maximaler Auslenkung
Die Geschwindigkeit des Gewichtes ist minimal (\(0 m/s\)). Die Rückstellkraft ist maximal. Bei Passieren der Ruhelage
Die Rückstellkraft ist minimal (\(0 N\), da die Federkraft und die Gewichtskraft sich ausgleichen).
Norbert Käs wird dabei von 13:00 Uhr bis 17:00 Uhr durch die
Ausstellung führen und für Fragen der Besucherinnen und Besucher zur Verfügung
stehen. Sigi Braun wurde 1928 in Pfaffenhofen geboren. Seine künstlerische Ausbildung
begann 1949 mit dem Studium an der Akademie der bildenden Künste in München, das
er 1955 mit dem Diplom abschloss. In den 80er Jahren verschlug es Sigi Braun von
Pfaffenhofen schließlich in den Chiemgau. Viele seiner Bilder befinden sich im
Besitz des Bayerischen Staates, in der Sammlung des Hauses der Kunst in München
sowie in privatem Besitz im In- und Ausland.
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Sein Schaffen bleibt häufig an die Impression gebunden, verwandelt Sehen und Empfindungen von Natur und Landschaft, von menschlichen Figuren, von Geometrie und Dingen seiner Umgebung. Immer vermag man Licht, Luft, Horizont, den Umriss oder die Fläche von geometrischen Formelementen wiederzuentdecken. Jedes Bild ein Fenster In seinem Atelier in Traunstein entstand Bild für Bild, im Formulieren wägend, nachdenklich, auf Kontrolle bedacht, damit es auf der Leinwand nicht wild wuchert. Umfassender als je ein Künstler unserer Region jonglierte Sigi Braun mit der dargestellten Sichtbarkeit. Jedes Bild ist ein »Fenster«. Der Maler großformatiger Gemälde war ein Spezialist für das Erzählerische. Seine Arbeiten gleichen einem begehbaren Bilderbuch, dessen Illustration stets Raumgrenzen durchdringen. Exterritoriale Visionen wechseln sich mit erdhaften Landschaften und »inneren Landschaften« ab, als wären sie eine Reise durch den Mikrokosmos. Eine besondere Vorliebe hegte Braun für die Darstellung elementarer Schöpfungen.
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Elf Exponate waren in der Schloßökonomie zu sehen, die den gesamten Werdegang dieser Auseinandersetzung einer zunehmenden Abstraktion vom Gegenständlichen erkennbar und nachvollziehbar machten. Ein großes Publikum nutzte am Auftaktabend zum Chiemgau-Symposium die Gelegenheit zur näheren Betrachtung. Mensch und Natur, die Schöpfung und der Kreislauf des Lebens – »inhaltlich markieren die Arbeiten von Sigi Braun die Spurensuche und die Symptome. Seine Bilder wollen den Betrachter zu neuem Sehen und zu neuer Wahrnehmung führen«, fasste Gabriele Morgenroth zusammen. Neben der Malerei durfte natürlich auch die Musik nicht fehlen: Hans Leonhardt sorgte persönlich für die stimmungsvolle, musikalische Umrahmung dieses Abends mit der Violine, gemeinsam mit Jörg Pfeifer am Klavier. Auf dem Programm standen Werke von Peter Tschaikowski und Sergej Rachmaninow. Petra Plützer
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Schraffuren und Linien auf der Haut wirken einerseits wie Jahresringe auf Baumscheiben. Andererseits ist man versucht, wie auf einer topografischen Karte zu lesen. Dazu kommt, dass Sigi Braun als Unterlage Zeitungsseiten verwendet, die er stellenweise durchscheinen lässt. Auch sie beleben die Bilder und stellen einen Bezug zur vergehenden Zeit her. Nachdenklich stimmt sein Triptychon "Lebensalter", bei dem er drei Frauengestalten in unterschiedlichem Alter abbildet. In seinen Bildern mit dem Titel "Nackt" zeigt er ganze Gestalten. Apart ist das Bild "Mädchenakt", die Umrisszeichnung einer androgyn wirkenden Gestalt auf Leinwand, die wie auf Stein gezeichnet wirkt. Auf vielen weiteren kleinen Federzeichnungen und Pinselzeichnungen mit Aktstudien und menschlichen Gestalten zeigt Sigi Braun seine hohe zeichnerische Kunst. Sigi Braun hat eine Vorliebe für Collagen. Er übermalt Zeitungs- und Seidenpapier, Wellpappe und alte Notenblätter. Die ausgeprägteste Form von Collagen sind Brauns Materialbilder, Lebensbilder aus totem, ehemals lebendigem Stoff.
Der Bildhauer Carsten Lewerentz lädt herzlich zu einer Ausstellung im Atelierfenster in Staudach ein, die an den Traunsteiner Maler Sigi Braun erinnern soll:
Liebe Kunstinteressierte,
das Atelierfenster erinnert mit einer kleinen Ausstellung an den Traunsteiner Maler Sigi Braun anlässlich seines 90. Geburtstages am 31. 08. 2018. Sie ist ab sofort bis Anfang November im "Atelierfenster" in 83224 Staudach-Egerndach, Bahnhofstr. 31 zu sehen. Hierzu lade ich herzlich ein. Zu dem Bild "GARTENGESELLSCHAFT" (um 1970) seines Lehrers Erich Glette (1896 – 1980) gruppieren sich beispielhaft einige Bilder Brauns aus den Jahren von 1954 bis 2015 und erinnern an das schaffensreiche Leben des Malers Sigi Braun (1928 – 2016). Das Fenster ist wieder täglich von 17. 00 Uhr bis 23. 00 Uhr beleuchtet. Mit freundliche Grüßen und guten Wünschen,
Euer
Carsten Lewerentz
Über den Autor
Anton Hötzelsperger
Als freier Journalist bin ich bereits seit vielen Jahren mit der täglichen Pressearbeit für die Region Chiemsee, Samerberg und Oberbayern befasst.