14. 02. 2011, 18:13
bjk-ask
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integralrechnung
Meine Frage:
berechnen sie u4 und o4 sowie u8 und o8 für die angegebene funktion f übr dem intervall I.
Funktion: f(x)= 2x^2+1 I= [0;1]
Meine Ideen:
Ich habe keine ahnung und weis nichtmal ansatzweise wie ich die aufgabe machen soll...
Bitte hilft mir indem ihr wenn möglich die aufgabe für mich macht... Der lehrer wird das benoten und ich will keine 6:s
danke im vorraus..
14. Berechnen Sie U4 und O4 sowie U8 und O8 für die Funktion f über dem Intervall 1 | Mathelounge. 2011, 18:15
tigerbine
Zitat:
itte hilft mir indem ihr wenn möglich die aufgabe für mich macht... Der lehrer wird das benoten und i ch will keine 6:s
Dreister geht es kaum noch.
Berechnen Sie U4 Und O4 Sowie U8 Und O8 Deutsch
Dank Ihnen habe ich das Thema verstanden:) Jedenfalls fürs Erste! Gruß
U4 ist vermutlich die Untersumme bei Teilung des Intervalls in 4 gleiche Teile. Also so ( Da f monotonsteigend ist, ist immer der Funktionswert am linken Rand zu nehmen. Berechnen sie u4 und o4 sowie u8 und o8 deutsch. ) U4 = f(1)*0, 25 + f(1, 25)*0, 25+f(1, 5)*0, 25 + f(1, 75)*0, 25 = 0, 25*( f(1)+f(1, 25)+f(1, 5)+f(1, 75)) = 0, 25 * (1+1, 5625 +2, 25+3, 0625) = 0, 25*7, 875 =1, 96875 entsprechend O4= f(1, 25)*0, 25+f(1, 5)*0, 25 + f(1, 75)*0, 25+f(2)*0, 25 = ….. Und bei 8 Teilpunkten ist es entsprechend.
Berechnen Sie U4 Und O4 Sowie U8 Und O8 B
2 Antworten
Für U4 sollst du sicher das Intervall [0; 2] in 4 gleiche Teile teilen, Die Teilpunkte sind dann 0 0, 5 1 1, 5 2. und weil die Funktion hier steigend ist, brauchst du für U4 die ersten 4 x-Werte und für O4 die letzten 4. Beantwortet
10 Sep 2019
von
mathef
251 k 🚀
Berechnen Sie U4 Und O4 Sowie U8 Und O8 1
Dann müßtest Du den zweiten Wert vom ersten abziehen: 2-0=2 und Du hättest die Fläche. Es sind tatsächlich 2 FE. Herzliche Grüße,
Willy
Die Fläche, die vom Graphen von f, der x-Achse und den beiden Gerade x=0 und x=2 eingeschlossen wird, hat in der Tat den Inhalt 2 FE. Das hat aber nichts mit der Ober- und der Untersumme zu tun. Die Obersumme wird größer als 2 FE sein, wohingegen die Untersumme kleiner als 2 FE sein wird. Deine Aufgabe: Zerlege das Intervall [0;2] gleichabständig. Wie klein du das nun zerlegst, musst du selbst entscheiden. Sagen wir mal, du möchtest das Intervall vierteln. Archimedische streifenmethode. Dann erhälst du 5 Stützstellen für deine Berechnung, diese sind:
x1 = 0; x2 = 0, 5; x3 = 1; x4 = 1, 5; x5 = 2
Dann ist der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Werten immer 0, 5. Man nennt diesen Abstand auch Schrittweite. Untersumme heißt nun, dass du die betrachtete Fläche unter der Kurve (bzw. hier: Gerade) mit Rechtecken füllst, die die Schrittweite 0, 5 haben. Da der Graph von f eine Gerade mit negativer Steigung ist, Rechtecke der Untersumme immer durch den rechten oberen Eckpunkt begrenzt, das ist der Funktionswert des jeweils zweiten x-Wertes der Teilintervalle.
Berechnen Sie U4 Und O4 Sowie U8 Und O8 M
Das erste ist die Ober- das zweite die Untersumme. Im Intervall [1;2] hast Du entweder die Fläche 1*1=1 oder 1*0=0. Wenn Du die Flächen der beiden Untersummen und der beiden Obersummen addierst, bekommst Du als Wert für die Untersumme 1+0=1 FE heraus, als Wert für die Obersumme 2+1=3 FE. Die Wahrheit liegt dazwischen, in diesem Fall bei 2 FE. Allerdings ist der wirkliche Wert nicht immer so glatt zu ermitteln, vor allem, wenn Du es mit Flächen unter Kurven zu tun hast. In diesem Fall mußt Du Dich der Fläche so annähern, daß Du die x-Abschnitte immer kleiner werden läßt, bis sie fast bei Null sind. Berechnen sie u4 und o4 sowie u8 und o8 die. Dadurch bekommst Du unzählige sehr schmale Rechtecke, deren Summe die Fläche unter der Kurve sehr genau widerspiegelt. Als Grenzwert wirst Du ein Integral bekommen, mit dessen Hilfe Du die Fläche bestimmen kannst. Deine Funktion f(x)=2-x hätte die Stammfunktion F(x)=2x-0, 5x². Um die Fläche im Intervall [0;2] zu bestimmen, würdest Du zunächst die 2 in die Stammfunktion einsetzen: F(2)=4-2=2, anschließend die 0: F(0)=0-0=0.
Erzähl uns doch mal, was Du da nicht genau verstanden hast. > Daher wäre ich über möglichst schnelle Hilfe mit
> Rechenweg dankbar! Ich will ja schließlich nicht nur die
> Lösung sondern auch verstehen wie ich's in
> Zukunft selber hinkriegen kann! Das machen wir hier anders herum. Poste Du uns Deinen bisherigen Rechenweg,
dann können wir schauen, an welcher Stelle
es Probleme gibt. > Vielen Dank schon mal! Berechne U4 und O4 sowie U8 und O8 für die Funktion f über den Intervall I . Bsp. f(x) = x + 1, I = [ 0 ; 1 ] | Mathelounge. > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Gruss
MathePower
Berechnung Ober-/Untersumme: Frage (beantwortet)
Wow so schnelle Hilfe, damit hätte ich nicht gerechnet:)
Das ist mein großes Problem, dass ich keinerlei Ansatz habe, da wir in der Schule alles vorgerechnet bekommen haben und ich mir aus den Sachen keinen Reim bilden kann... Der Vorgegebene Ansatz zu
f(x)= 1/2 x² ist:
U4= 0. 25(1/2* 0. 25² + 1/2* 0. 5² + 1/2*0. 75²)= 7
Warum die 0. 25 gewählt wurden ist mir klar, weil das Intervall von 0-1 geht und wir es in vier gleich große Abschnitte einteilen, doch der Rest ist mir schleierhaft..
Hallo AnMatheVerzeifelnde,
> Wow so schnelle Hilfe, damit hätte ich nicht gerechnet:)
> Das ist mein großes Problem, dass ich keinerlei Ansatz
> habe, da wir in der Schule alles vorgerechnet bekommen
> haben und ich mir aus den Sachen keinen Reim bilden
> kann...
> Der Vorgegebene Ansatz zu
> f(x)= 1/2 x² ist:
> U4= 0.
Denn im Gegensatz zu Kunststoff, der nicht gerade für seine Umweltfreundlichkeit bekannt ist, ist Baumwolle schließlich etwas Natürliches und damit ökologischer!? Leider trifft das "natürliche" bei Baumwolle in etwa 99% der Fälle nicht zu, denn oftmals wird mit genmanipuliertem Saatgut gearbeitet. Auch werden Unmengen an Pestiziden, Insektiziden und synthetischen Düngemitteln eingesetzt. Hierzu kommen dann oftmals noch chemische Entlaubungsmittel, um die maschinelle Ernte zu erleichtern. Wijld - Woodshirts Stoff aus dem die Bäume sind. Dies hat zur Folge, dass durchschnittlich ein ganzer Liter Chemikalien eingesetzt wird, um ein Kilo Baumwolle zu erhalten. Das schadet nicht nur langfristig dem Boden und der Natur allgemein, auch wir Menschen leiden darunter, denn das Trinkwasser wird verseucht und die Bauern tragen oftmals extreme gesundheitliche Schäden davon, vor allem in Billiglohnländern, wo aus Kostengründen und mangelnder Aufklärung kaum Schutzkleidung verwendet wird. Bei ökologischer Kleidung hingegen wird darauf geachtet, dass die Ressourcen natürlichen Ursprungs sind und verantwortungsbewusst weiterverarbeitet werden.
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