2. Fall: ungerader, positiver Exponent
Der Exponent der Funktion ist ungerade und positiv. Die Funktion verläuft, wie im Bild zu sehen, aus dem Negativen, über den Ursprung, ins Positive. Die einzige Nullstelle liegt im Punkt $N(0\mid0)$. Dieser Punkt ist Sattelpunkt für jede dieser Funktionen (außer $f(x)=x=x^1$). Aufgabenfuchs: Rechnen mit Potenzen. Alle Funktionen gehen durch die folgenden drei Punkte: $P_1(-1\mid-1)$, $N(0\mid0)$ und $P_2(1\mid1)$
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Potenzfunktionen mit einem positiven ungeraden Exponenten
Die Funktionen gehen alle durch die Punkte: $P_1(-1\mid-1)$, $N(0\mid0)$ und $P_2(1\mid1)$
Die einzige Nullstelle liegt im Ursprung $(0\mid0)$. Die Definitionsmenge und der Wertebereich sind die Menge der reellen Zahlen, also $D = \mathbb{R}$ und $W = \mathbb{R}$. Die Funktionen sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Für die Grenzwerte gilt:
$\lim\limits_{x \to -\infty} x^n = -\infty$ und $\lim\limits_{x \to \infty} x^n = \infty$
Potenzfunktionen: Exponent ungerade und positiv
3. Fall: gerader, negativer Exponent
Beim dritten Fall handelt es sich um Funktionen mit einem negativen geraden Exponenten.
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Sonderfall: Potenzfunktionen mit dem Exponenten Null
Nun hast du eine detaillierte Übersicht über die unterschiedlichen Potenzfunktionen in Mathe. Ob du alles verstanden hast, kannst du anhand unserer Übungen testen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
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Aufgabe 6: Trage die fehlenden Werte ein. a) 4x 2 - 2x 3 - 5x 3 + 3x 2 + 9x 3 = x + x 3
b) 9a 7 + a 4 - 6a 4 - 5a 7 + 2a 4 = a - a 4
c) 12y 3 + 7y 5 - 9y 4 + 3y 4 + 5y 3 = y 3 + y - y 4
d) 9b 2 + b 4 - 3b 4 + 7b 3 + b 2 = 13b 2 + 2b 4 + b 3
Aufgabe 7: Trage die fehlenden Werte ein. a) 5(a 2 + b 3) - 2a 2 + 4b 3 = a + b
b) (x 5 - y 7)8 - 2(x 5 - y 7) = x - y
c) 2u 3 + 9(v 3 - u 3) + 5(u 3 - v 3)= u + v
Basis gleich Multiplikation - Division
Aufgabe 8: Trage die fehlenden Werte ein. a) 2 2 · 2 3 =
b) 4 · 4 2 · 4 12 =
c) 7 8: 7 6 =
d) 6 4 · = 6 12
e) 8 7: = 8 4
f): 5 2 = 5 7
Aufgabe 9: Trage die fehlenden Werte ein. Aufgabe 10: Fasse die Terme zusammen. Aufgabe 11: Fasse die Terme zusammen. Eigenschaften von Potenzfunktionen: Übersicht - Studienkreis.de. a) x 2 · x 2 · x 2 =
b) a 1 · a 2 · a 3 =
c) b m · b n =
d) y 5: y 3 =
e) x m: x n =
f) (-a) 2m: (-a) m = ()
Aufgabe 12: Trage die fehlenden Exponenten ein. a) 2 5 · 2 = 2 9
b) 7 · 7 3 = 7 5
c) 4 3 · 4 = 4 6
d) x 5 · x = x 7
e) y · y 4 = y 8
f) a 3 · a = a 11
Exponent gleich Multiplikation - Division
Aufgabe 13: Trage die fehlenden Werte ein.