Eine wunderbare Zusammenfassung findet sich auf: Herzlichen DANK an Gut Jutta!!! Grundbegriffe der Statistik In der Statistik haben wir es mit Stichproben zu tun, die aus einer Grundgesamtheit (alle Einwohner eines Landes, alle Äpfel aus einer Lieferung... ) entnommen werden. Die Elemente der Stichprobe werden auf ein bestimmtes Merkmal untersucht, das in verschiedenen Ausprägungen auftreten kann. n: Umfang der Stichprobe x 1, x 2,..., x n: gemessene Werte (Ausprägungen des untersuchten Merkmals) H 1, H 2,... : absolute Häufigkeit h 1, h 2,... :relative Häufigkeit (h i = H i /n) Je nach Art eines Merkmals unterscheidet man verschiedene Skalenniveaus: Nominalskala: verschiedene Eigenschaften, keine vorgegebene Reihenfolge (z. B. Geschlecht, Wohnort) Ordinalskala: die Werte können geordnet werden, man kann aber keine Abstände zwischen ihnen angeben (z. Vollständige Zusammenfassung Statistische Grundlagen - Zusammenfassung Statistische Grundlagen I VL - StuDocu. Rangplätze, Schulnoten) Intervallskala: der Abstand zwischen zwei Werten lässt sich messen, der Nullpunkt ist willkürlich festgelegt (z. Jahreszahlen, Temperatur in °C) Verhältnisskala: es gibt einen natürlichen Nullpunkt, man kann also sowohl die Differenz als auch das Verhältnis zweier Werte angeben (z.
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Genau dies ist bei einem Merkmal quantitativer Ausprägung anders. Hier sind die konkreten Werte, die ein Merkmal annimmt, nur numerisch. Desweiteren sind die Werte soweit quantifiziert, dass die Abstände zwischen den Einzelwerten immer gleich groß sind und somit mathematische Operationen vorgenommen werden können, ohne dass das Ergebnis im Kontext eine verfälschte Aussage liefert. Ein Beispiel für ein Merkmal quantitativer Ausprägung wäre die Geschwindigkeit eines Autos. Häufbar, Diskret & Stetig Zusätzlich zu den obig behandelten Merkmalsausprägungen sind Merkmale ebenfalls dadurch charakterisiert, ob ihre potenziellen Werte begrenzt, unendlich oder sogar gehäuft sind (diskret, stetig, häufbar). Häufbar: Angenommen jemand hat sich seine Haare an gewissen Stellen färben lassen oder hat sich Strähnen in die Haare gemacht, so haben die Haare mehrere Farben. Statistik grundbegriffe zusammenfassung orang. Aufgrund dessen, dass jemand mehre Haarfarben haben kann, kann man das Merkmal Haarfarbe auch als häufbar charakterisieren. Diskret: Eine Merkmalsausprägung ist dann diskret, wenn sie abzählbar ist.
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Statt schreibt man auch kurz. Die relative Häufigkeit gibt den Anteil aller Merkmalsträger mit dieser Merkmalsausprägung bezogen auf den Stichprobenumfang an. Die Summe der absoluten Häufigkeiten ist immer gleich der Anzahl aller Merkmalsträger, also gleich dem Stichprobenumfang. Mathematische Kurzschreibweise:
oder noch kürzer,
wobei die Anzahl der Merkmalsausprägungen und den Stichprobenumfang bezeichnen. Zusammenfassung beschreibende Statistik • 123mathe. Eine Darstellung der Merkmalsausprägungen mit absoluten Häufigkeiten nennt man absolute Häufigkeitsverteilung. Die Summe der relativen Häufigkeiten ist immer gleich 1, also 100%. Eine Darstellung der Merkmalsausprägungen mit relativen Häufigkeiten nennt man relative Häufigkeitsverteilung. Wenn bei einer umfangreichen Stichprobe sehr viele unterschiedliche Merkmalsausprägungen auftreten, so bietet es sich an, ähnliche Werte in sogenannte Klassen der (Klassen-)Breite zusammenzufassen. Die einzelnen Klassen bezeichnet man mit, wobei gilt. Klassenanzahl:
Spannweite:
Klassenbreite:
Bei Klassen mit unterschiedlichen Breiten ist jeder Klasse ihre Breite zuzuordnen
Vorsicht bei Statistiken mit unterschiedlich breiten Klassen.
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Dieselben Frauen gaben auch ihre Schuhgröße an. 39, 39, 38, 38, 37, 41, 38, 38, 40, 37
Hier rechnen wir besser mit den relativen Häufigkeiten:
Schuhgröße
H i
h i
37
2
0, 2
38
4
0, 4
39
40
1
0, 1
41
= 37·0, 2 + 38·0, 4 + 39·0, 2 +
40·0, 1 + 41·0, 1 = 38, 5
Median: = 38
Modus: 38
V(y) = 37·0, 2 + 38·0, 4 + 39·0, 2 + 40·0, 1 + 41·0, 1 -
38, 5 = 1, 45
s = √11, 45 = 1, 204
Spannweite: R = 41 - 37 = 4
Quartile: Q 1 = 38, Q 3 = 39
Links::
ausführliches Skriptum der Universität Münster, mit vielen Java-Applets
Übungen
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Merkmalsausprägungen: In dem Slide oberhalb des Textes siehst du, dass Merkmalsausprägungen mit verschiedenen Eigenschaften beschrieben bzw. klassifiziert werden können. Die Merkmalsausprägungen spielen insbesondere dann eine Rolle, wenn es um die Skalen der Statistik geht (Nominalskala, Ordinalskala, Kardinalskala). Zu ausgiebigen Erläuterung der 3 Skalen gelangst du über diesen internen Link: Skalen in der Statistik Eine Merkmalsausprägung ist immer klassifiziert als qualitativ, komparativ oder quantitativ. ******************************************************************************************************************************** Werbung** -> Die Folgenden Links sind Affiliate Links. Bei einem Kauf über diese Links bekommen wir eine Provision. Zusammenfassung Grundbegriffe - Studydrive. Mit einem Kauf über die Links ermöglichst du den Fortbestand dieser Website und der kostenlosen Inhalte. Fachliteratur zum Thema Statistik: Literaturempfehlungen Statistik: Statistik: Der Weg zur Datenanalyse (Springer-Lehrbuch) Statistik für Dummies Computer & Zubehör finden: **************************************************************************************************************************************************************** Qualitative Ausprägung: Hat ein Merkmal eine qualitativ Ausprägung, so lässt sich jedeglich bewerten, ob zwischen den gleichen Merkmalen zweier Merkmals-träger unterschiedliche oder gleiche Werte vorliegen.
Die Beobachtungswerte werden mit bezeichnet. Die Anzahl aller Beobachtungswerte ist gleich dem Stichprobenumfang. Zu einer Stichprobe vom Umfang gibt es in der zugehörigen Urliste die Beobachtungswerte. Die verschiedenen Werte die ein Merkmal annimmt, werden Merkmalsausprägungen genannt und mit bezeichnet. Es kann höchstens so viele Merkmalsausprägungen geben, wie es Beobachtungswerte in der Urliste gibt. Statistik grundbegriffe zusammenfassung di. In der Regel wird die Anzahl der Merkmalsausprägungen kleiner sein als der Stichprobenumfang. Die zu einem Merkmal gehörenden Ausprägungen werden mit bezeichnet. Jedes Element der Stichprobe einer statistischen Erhebung ist ein Merkmalsträger bezogen auf die untersuchten Merkmale. Man unterscheidet in
quantitative Merkmale, deren Merkmalsausprägungen aus Zahlen oder Größenwerten bestehen
mit metrisch diskreter Skala (nur ganze Zahlen)
mit metrisch stetiger Skala (alle Kommazahlen)
qualitative Merkmale, deren Merkmalausprägungen in Textform oder als Zahlwerte (ohne mögliche sinnvolle Rechenoperationen) gegeben sind
mit Ordinalskala (die Merkmalsausprägungen lassen sich in eine natürliche Reihenfolge bringen)
mit Nominalskala (die Merkmalsausprägungen haben keine Wertigkeit)
Die absolute Häufigkeit gibt die Anzahl aller Merkmalsträger mit dieser Merkmalsausprägung an.