1k Aufrufe
Beweise durch vollständige Induktion. Für alle n∈ℕ gilt: a) 7 ist ein Teiler von 2 3n +13 b) 3 ist ein Teiler von 13 n +2 c) 5 ist ein Teiler von 7 n -2 n wie geht man hier vor? Ich habe schon viele Fragen zur Inuktion gestellt, aber kann mir das jemand nochmal für die a) erklären? Und die b) und c) mache ich dann?? Und woher weiß ich welche Zahlen ich für n einsetzen muss? Also den Induktionsanfang oder wie der auch heißt... Gefragt
13 Mai 2014
von
7, 1 k
1 Antwort
Hi Emre:-) wie ich schon sagte, probiere für den Induktionsanfang (die Induktionsverankerung) eine kleine Zahl, z. B. 0 oder 1. Wir erhalten für n = 0: 2 3*0 + 13 = 1 + 13 = 14 | davon ist 7 offensichtlich ein Teiler:-) Annahme: Die Behauptung gilt für n. Schritt: Dann soll sie auch für n + 1 gelten: 7 ist ein Teiler von 2 3*(n+1) + 13 2 3 *(n+1) + 13 = 2 3n + 3 + 13 = 2 3n * 2 3 + 13 = 8 * 2 3n + 13 = 7 * 2 3n + 2 3n + 13 Das Fettgedruckte und Unterstrichene gilt laut Induktionsannahme. Und dass 7 * 2 3n durch 7 teilbar ist, scheint trivial:-D Alles klaro?
- Teiler von 136
- Teiler von 137
- Teiler von 13 in de
- Teiler von 135
Teiler Von 136
Teiler von 13
Antwort: Teilermenge von 13 = {1, 13}
Rechnung:
13 ist durch 1 teilbar, 13: 1 = 13, Teiler 1 und 13
13 ist nicht durch 2 teilbar
13 ist nicht durch 3 teilbar
13 ist nicht durch 4 teilbar
13 ist nicht durch 5 teilbar
13 ist nicht durch 6 teilbar (da nicht durch 2 und 3 teilbar)
13 ist nicht durch 7 teilbar
daher gibt es keine weiteren Teiler
Teilermenge von 13 = {1, 13}
Teiler Von 137
Eine Zahl d ist ein gemeinsamer Teiler von a und b, wenn
d | a und d | b. Die 1 ist stets gemeinsamer Teiler von beliebigen ganzen Zahlen. In ist der grte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen bis auf das Vorzeichen eindeutig bestimmt. Eigentlich kann man deshalb nicht von dem grten gemeinsamen Teiler sprechen, denn mit g ist auch stets - g grter gemeinsamer Teiler. Eindeutigkeit wird erreicht, indem der nichtnegative grte gemeinsame Teiler als der grte gemeinsame Teiler angesehen wird. Definition: Die Funktion ggt: × 0 ist definiert durch
ggt( a, b) = g,
wobei g grter nichtnegativer gemeinsamer Teiler von a und b ist. Beispiel: Es gilt
ggt(12, 30) = 6
ggt(24, 8) = 8
ggt(14, 25) = 1
ggt(17, 32) = 1
Allgemein gilt fr alle a:
ggt(0, a) = | a |
Insbesondere gilt
ggt(0, 0) = 0
Definition: Zwei Zahlen a, b werden als teilerfremd bezeichnet, wenn ggt( a, b) = 1 ist. Der grte gemeinsame Teiler von zwei nichtnegativen ganzen Zahlen lsst sich effizient mit dem euklidischen Algorithmus berechnen.
Teiler Von 13 In De
Bei Berechnungen modulo n bedeutet die Schreibweise a - x also nicht, dass - x das modulo n additiv inverse Element von x ist, also n - x, sondern - x ist das additiv inverse Element von x in. Spter werden wir sehen, dass es dennoch mglich ist, den Exponenten zu reduzieren, aber nicht modulo n, sondern modulo φ( n). Hierbei ist φ die eulersche Phi-Funktion. Fr alle n gibt φ( n) die Anzahl der Zahlen aus {0,..., n -1} an, die teilerfremd zu n sind. Beispielsweise sind die Zahlen 1, 2, 3, 4 teilerfremd zu n = 5. Daher betrgt φ(5) = 4. Die obigen Gleichungen gehen auf, wenn die Exponenten modulo 4 reduziert werden. Die Mathematik, die Sie in der Informatik brauchen, finden Sie beispielsweise in folgenden Bchern. Wenn Sie noch am Anfang stehen, ist empfehlenswert:
[Lan 21] H. W. Lang: Vorkurs Informatik fr Dummies. Wiley (2021)
Lesen Sie zum Thema Teilbarkeit und Modulo-Rechnung auch Kapitel 17 in meinem Buch Vorkurs Informatik fr Dummies. [Weitere Informationen]
1) Diese Definition verwendet nicht die Relation > ("grer"); sie gilt daher auch in anderen mathematischen Strukturen als, z. in Polynomringen.
Teiler Von 135
Lieben Gruß Andreas
Beantwortet
Brucybabe
32 k
Hi Andreas:) Danke für deine Antwort! Es ist mir irgendwie schon peinlich immer weider zu fragen, weil ich schon gestern viele Fragen über Induktion gestellt hab:D (Ich will das einfach verstehe):D Ich habe das jetzt bis hier hin nachvollziehen können: 2 3n + 3 + 13 = aber ab hier verstehe Ich das wieder kommt die 2 3? und dann die 8? ja klar 2 3 sind 8 aber da ist doch 2 3n?? und woher kommt dan 7*2?? 2 3n * 2 3 + 13 = 8 * 2 3n + 13 = 7 * 2 3n + 2 3n + 13
Hi Emre, Dir ist doch sicher Folgendes bekannt: a b+c = a b * a c Beispiel 2 3+2 = 2 5 = 32 = 2 3 * 2 2 = 8 * 4 = 32 Genauso habe ich aus 2 3n + 3 2 3n * 2 3 gemacht. Dann 8 * 2 3n = ( 7 + 1) * 2 3n = | einfaches Ausmultiplizieren: 7 * 2 3n + 1 * 2 3n Simpel, nicht wahr? Ähnliche Fragen Gefragt 2 Aug 2018 von Gast Gefragt 12 Feb 2019 von Diana2 Gefragt 25 Okt 2015 von Gast Gefragt 21 Nov 2021 von kolt
eBay-Artikelnummer: 255525730059
Der Verkäufer ist für dieses Angebot verantwortlich. Neu: Neuer, unbenutzter und unbeschädigter Artikel in der ungeöffneten Verpackung (soweit eine...
Wird nicht verschickt nach USA Afrika, Asien, Mittelamerika und Karibik, Naher Osten, Nordamerika, Ozeanien, Russische Föderation, Südamerika, Südostasien Der Verkäufer verschickt den Artikel innerhalb von 2 Werktagen nach Zahlungseingang. Rücknahmebedingungen im Detail Der Verkäufer nimmt diesen Artikel nicht zurück. Hinweis: Bestimmte Zahlungsmethoden werden in der Kaufabwicklung nur bei hinreichender Bonität des Käufers angeboten.