Definition der Addition aus den Peano-Axiomen
Ausgehend von den Peano-Axiomen
lässt sich die Addition auf den natürlichen Zahlen folgendermaßen
definieren:
bezeichnet den Nachfolger
von,
der aufgrund der Peano-Axiome eindeutig bestimmt ist. Da 1 der Nachfolger von 0
ist, gilt
Der Nachfolger von
stimmt also mit
überein. Schriftliche Addition
Die schriftliche Addition ist eine der grundlegenden Kulturtechniken, die
bereits in den ersten Schuljahren der Grundschule erlernt wird. Die Beherrschung
der schriftlichen Addition ist auch Voraussetzung für das Erlernen der
schriftlichen Multiplikation. Traditionelles Verfahren
Bei dem Verfahren, das u. Schriftliches Addieren | Erklärvideo & Übungen - schule.at. a. im deutschsprachigen Raum an den
Grundschulen gelehrt wird, werden die zu addierenden Zahlen in der Darstellung
des Dezimalsystems so
übereinander geschrieben, dass entsprechende Stellen untereinander stehen (Einer
über Einern, Zehner über Zehnern usw. ). Die Ziffern werden dann – von rechts
nach links – Stelle für Stelle addiert; das Zwischenergebnis wird unten notiert,
jedoch nur die Einerstelle.
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Zum Beispiel ist die Gegenzahl zu. Man schreibt für die Gegenzahl von und es gilt dann:
Distributivgesetze [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Im Zusammenspiel der Addition mit der Multiplikation gelten die Distributivgesetze. Für alle Zahlen, und gilt:
Demnach kann durch Ausmultiplizieren ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden und umgekehrt durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt. Kürzungsregeln [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Durch Addition einer Zahl zu beiden Seiten einer Gleichung oder Ungleichung ändert sich der Wahrheitsgehalt einer Gleichung nicht. Für alle Zahlen, und gilt:
Dieses Addieren ist ein Spezialfall einer Äquivalenzumformung. Grundrechenarten • Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division · [mit Video]. Lösung von Gleichungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Umkehroperation der Addition ist die Subtraktion. Zur Subtraktion gelangt man über die Frage nach der Lösung elementarer Gleichungen der Form,
wobei und gegebene Zahlen sind und die Zahl gesucht ist. Wegen der Kürzungsregel ist die Lösung eindeutig, sofern sie existiert.
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Du nennst sie auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen. Beispiel: 3 + 2 = 5, sprich: 2 plus 3 gleich 5. Die Subtraktion ist das Gegenteil der Addition, sie ist die zweite Grundrechenart. Du kannst sie auch Minus-Rechnen oder Abziehen nennen. Beispiel: 5 – 2 = 3, sprich 5 minus 2 gleich 3. Grundrechenarten
Addieren und Subtrahieren sind nur zwei von vier Grundrechenarten. Die anderen beiden sind die Multiplikation und die Division:
Bei der Multiplikation rechnest du mal. Bei der Division teilst du dagegen etwas auf. Wenn du mehr über die Grundrechenarten erfahren willst, dann schau gleich unser Video
dazu an! Addition, schriftliche - schule.at. Zum Video: Grundrechenarten
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So lassen sich auch Rechenpäckchen mit "großen" Zahlen erstellen:
Kann ich auch eigene Zahlen eingeben? Ja. Auch das Rechenpäckchen lässt sich ohne Aufgabengenerator im sogenannten "manuellen Modus" nutzen. Hierfür wählen Sie zuerst das Rechenpäckchen aus und entfernen dann einfach das Häkchen bei " Aufgabengenerator aktiviert " in der rechten oberen Ecke des Programms. Nun sollten Sie in etwa folgendes sehen:
Über einen Doppelklick auf die Kästchen können Sie nun direkt in diese schreiben. Sobald ein Kästchen eine Zahl enthält, entfernt der Worksheet Crafter automatisch den Rahmen um dieses Kästchen. Schriftliche addition mit 3 summanden english. Auch hier wieder eine kleine Veranschaulichung:
Kann ich die leeren Kästchen im manuellen Modus vergrößern? Die leeren Kästchen haben in manuellen Modus von sich aus erst mal eine fixe Größe. Sie können die Breite der Kästchen jedoch ändern, indem Sie einige Leerzeichen in das Kästchen eintippen. Wenn das Kästchen nur Leerzeichen enthält, dann behält der Worksheet Crafter den Rahmen um das Kästchen bei und macht es entsprechend breiter.
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Das kann dann beispielsweise folgendermaßen aussehen:
Kann ich auch Unterstriche statt Kästchen anzeigen? Bei der Verwendung des Aufgabengenerators ist dies derzeit nicht möglich, beim manuellen Modus jedoch sehr wohl. Geben Sie hierfür in das gewünschte Kästchen einige Unterstriche ein. Der Worksheet Crafter entfernt in diesem Fall den Rahmen um das Kästchen und passt die Breite des Kästchen an die Anzahl der Unterstriche an. Hier ist ein kleines Beispiel:
Ich hoffe, diese Infos decken einige häufig gestellten Fragen ab. In unserem Handbuch finden Sie übrigens auch einiges zum Thema Rechenpäckchen. Falls Sie noch weitere Fragen zum Rechenpäckchen haben, dann schreiben Sie mir einfach eine Email oder (noch einfacher) stellen Sie die Frage direkt hier im Blog. Schriftliche addition mit 3 summanden en. Viele Grüße,
Fabian Röken
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Ein Beispiel ist die Leibniz-Reihe:. Das Symbol steht dabei für unendlich. Der Umgang mit dem Summensymbol sowie einige häufig vorkommende Summen werden im Artikel Summe beschrieben. Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Addition zweier Zahlen mit Zirkel und Lineal
Addierstift
Addierwerk
Pythagoreische Addition
Rechenmaschine
Zahlenmauer
Zahlenschieber
Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wiktionary: Addition – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Wiktionary: addieren – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Äpfel – Freeware-Übungsprogramm zur schriftlichen Addition
Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
↑ H. Schriftliche addition mit 3 summanden 10. Athen, J. Bruhn: Lexikon der Schulmathematik Band 1, Aulis Verlag, Köln 1976, S. 25