> FUNKTIONSSCHAREN Extrempunkte e Funktion – Extremstellen mit Parameter berechnen - YouTube
Funktionsschar Untersuchen Inkl. Lernvideos - Studyhelp
Die Funktion f(x) = x^3 - 3x^2 f ( x) = x 3 − 3 x 2 f(x) = x^3 - 3x^2 hat einen Hochpunkt bei (0|\col[3]{0}) ( 0 ∣ \col [ 3] 0) (0|\col[3]{0}). In seiner Umgebung ist dies der höchste Punkt. Es handelt sich also immer um ein lokales Maximum. Allerdings gibt es Funktionswerte, die höher liegen. gilt: \begin{aligned}
f(\col[1]{4})
&= (\col[1]{4})^3-3\cdot (\col[1]{4})^2
&= 64 -3\cdot 8
&=64-24
&= 40
&> \col[3]{0}
\end{aligned} f ( \col [ 1] 4) = ( \col [ 1] 4) 3 − 3 ⋅ ( \col [ 1] 4) 2 = 64 − 3 ⋅ 8 = 64 − 24 = 40 > \col [ 3] 0 \begin{aligned}
\end{aligned} Der Hochpunkt ist also kein globales Maximum. Notwendiges Kriterium An den Extrempunkten ist die Steigung 0 0 0. Deswegen ist die 1. Ableitung an Extremstellen 0 0 0. f'(x) = 0 f ′ ( x) = 0 f'(x) = 0 Das ist das sogenannte notwendige Kriterium (auch notwendige Bedingung). Es gibt aber auch Fälle, in denen zwar die 1. Ableitung 0 0 0 ist, aber keine Extremstelle vorliegt. Extrempunkte funktionsschar bestimmen klasse. Deshalb reicht diese Bedingung nicht aus. Hinreichendes Kriterium Vorzeichenwechsel An Extrempunkten wechselt der Graph die Steigung.
Gegeben ist die Funktionenschar
$$ { f}_{ t}(x)\quad =\quad x{ e}^{ -tx}\quad $$
Mit t>0
Untersuchen Sie die Funktionsschar $$ { f}_{ t} $$. Zeigen Sie, dass alle Extrempunkte der Schar auf dem Graphen der Funktion g liegen. Bestimmen sie den Funktionsterm g und zeichnen Sie die Ortslinie zusammen mit einigen Graphen der Funktionsschar. Mein Ansatz wäre die erste Ableitung bilden und sie dann gleich Null zu setzen. Extrempunkte funktionsschar bestimmen mac. Und danach bin ich mir nicht sicher wie ich an g komme. Bzw. wie ich dann weiter vorgehe
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