Beispiel 3 Gegeben sei ein Dreieck mit den Seitenlängen $2\ \textrm{cm}$, $5\ \textrm{cm}$ und $3\ \textrm{cm}$. Überprüfe mithilfe des Satzes des Pythagoras, ob es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Wenn das Dreieck rechtwinklig ist, so gilt: $$ 2^2 + 3^2 = 5^2 $$ $$ 4 + 9 = 25 $$ $$ 13 = 25 $$ Da der Satz des Pythagoras zu einem falschen Ergebnis führt, ist das Dreieck nicht rechtwinklig. Beispiel 4 Gegeben sei ein Dreieck mit den Seitenlängen $12\ \textrm{cm}$, $13\ \textrm{cm}$ und $5\ \textrm{cm}$. Wenn das Dreieck rechtwinklig ist, so gilt: $$ 5^2 + 12^2 = 13^2 $$ $$ 25 + 144 = 169 $$ $$ 169 = 169 $$ Da der Satz des Pythagoras zu einem wahren Ergebnis führt, ist das Dreieck rechtwinklig. Zurück
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In diesem Kapitel besprechen wir den Satz des Pythagoras. Wiederholung: Rechtwinkliges Dreieck Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkliges Dreiecks. Sie liegt stets gegenüber dem rechten Winkel. Als Kathete bezeichnet man jede der beiden kürzeren Seiten des rechtwinkligen Dreiecks. Diese beiden Seiten bilden den rechten Winkel. Die Ecken des Dreiecks werden mit Großbuchstaben ( $A$, $B$, $C$) gegen den Uhrzeigersinn beschriftet. Die Seiten des Dreiecks werden mit Kleinbuchstaben ( $a$, $b$, $c$) beschriftet. Dabei liegt die Seite $a$ gegenüber dem Eckpunkt $A$ … Die Winkel des Dreiecks werden mit griechischen Buchstaben beschriftet. Dabei befindet sich der Winkel $\alpha$ beim Eckpunkt $A$ … Der Satz In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: In Worten: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse. Veranschaulichung Wir wissen bereits, dass es sich bei $a$, $b$ und $c$ um die Seiten des Dreiecks handelt. Doch was kann man sich dann unter $a^2$, $b^2$ und $c^2$ vorstellen?
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