Dann sollte man zur Lösung den Satz von Bayes verwenden. Merke Hier klicken zum Ausklappen Satz von Bayes Bilden $B_1, B_2, \dots, B_n $ eine Zerlegung von $\Omega$ und ist $P(A) > 0$ dann gilt: $\large \bf P_A(B_i) = \frac{P(B_i) \cdot P_{B_i}(A)}{\sum_{k=1}^n P(B_k) \cdot P_{B_k}(A)}$ Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Mit dem Satz von Bayes kann man jetzt z. Satz von Bayes | MatheGuru. B. die Wahrscheinlichkeit, dass eine Auto mit falschen Sitzen aus der Fabrik A stammt berechnen. $\large P_{\bar{S}}(A) = \frac{P(A) \cdot P_A(\bar{S})}{P(A) \cdot P_A(\bar{S}) + P(B) \cdot P_B(\bar{S}) + P(C) \cdot P_C(\bar{S})}=\frac{15\% \cdot 5\%}{11, 25\%}=6, 67\%$ Für die beiden anderen Fabriken ergeben sich die folgenden bedingten Wahrscheinlichkeiten. $\large P_{\bar{S}}(B)=\frac{40\% \cdot 15\%}{11, 25\%} = 53, 33\%$ $\large P_{\bar{S}}(C)=\frac{45\% \cdot 10\%}{11, 25\%} = 40\%$
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006\)
\(\mathbb{P}(J) = 0. 51\)
\(\mathbb{P}(\bar{J}) = 0. 49\)
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit \(\mathbb{P}(J|B)\) erhalten wir wieder über den Satz von Bayes:
\[ \mathbb{P}(J|B) = \frac{\mathbb{P}(B|J) \cdot\mathbb{P}(J)}{\mathbb{P}(B)} \]
Bis auf \(\mathbb{P}(B)\) können wir alle Werte direkt einsetzen. Für \(\mathbb{P}(B)\) verwenden wir den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit:
\[ \mathbb{P}(B) =\mathbb{P}(B|J) \cdot \mathbb{P}(J) +\mathbb{P}(B|\bar{J}) \cdot \mathbb{P}(\bar{J}) = 0. 09 \cdot 0. 51 + 0. 006 \cdot 0. 49 = 0. 04884 \]
Damit erhalten wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
\[ \mathbb{P}(J|B) = \frac{\mathbb{P}(B|J) \cdot\mathbb{P}(J)}{\mathbb{P}(B)} = \frac{0. 51}{0. Satz von bayes rechner artist. 04884} = 0. 9398 \]
Das Kind ist also zu etwa 94% ein Junge, wenn man die Information hat, dass es rot-grün-blind ist.
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Aus den insgesamt 20 positiv Getesteten sind allerdings nur 5 tatsächlich drogenabhängig, daher knapp 25%. Herleitung
Der Satz von Bayes kann aus der Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit hergeleitet werden:
Satz von Bayes anschaulich und interaktiv
{Bayes}
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Dieses einfache Beispiel zeigt einen wesentlichen Vorteil einer anderen Herangehensweise an statistische Fragestellungen auf. Durch das Inkorporieren von Vorinformationen ist es möglich, Ungenauigkeiten frequentistischer Herangehensweisen zu lösen und Fragen präziser zu beantworten. Eine solche Denkart ermöglicht im Kontext moderner Fragestellungen eine exakte Herangehensweise an Probleme des forecastings mit Hilfe von Zeitreihendaten, an Resampling Methoden wie Bootstrapping oder an Markov Chain Monte Carlo Verfahren zur Darstellung der Verteilung von Zufallsvariablen wie dem Gibbs Sampler oder dem Metropolis Hastings Sampler.
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Von diesen werden 3% und somit 299, 7 Personen (9. 990 * 0, 03 = 299, 7) fälschlicherweise als "gesucht" identifiziert. Fälschlicherweise als gesucht identifizierte Personen: 9. Satz von bayes rechner die. 990 * 0, 03 = 299, 7
Richtigerweise als gesucht identifizierte Personen: 10 * 0, 92 = 9, 2
Insgesamt als gesucht identifizierte Personen: 299, 7 + 9, 2 = 308, 9
Verhältnis: 9, 2 / 308, 9 = 0, 02978
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Auslösung eines Alarms tatsächlich auf die Entdeckung einer gesuchten Person zurückgeht, liegt trotz der hohen Treffergenauigkeit der Software aufgrund der geringen a priori-Wahrscheinlichkeit des Merkmals "wird gesucht" bei lediglich 2, 9%. Die hier vorgestellten Inhalte und Aufgaben sind Teil der Vorlesung "Grundlagen der Statistik" im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Harz. Eine vollständige Übersicht aller Inhalte dieser Vorlesung im Wissenschafts-Thurm findet sich hier: Grundlagen der Statistik.
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