Determinanten bestimmen - Der Laplace'sche Entwicklungssatz | Aufgabe
Entwicklungssatz Von Laplace De
Determinante 2. Ordnung bzw. Determinante einer 2x2 Matrix
Die Determinante 2. Ordnung ist ein Zahlenwert (ein Skalar), den man von quadratischen 2x2 Matrizen bilden kann. Merkregel: "links oben mal rechts unten minus rechts oben mal links unten"
\(\begin{array}{l} {A_2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}\\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}} \end{array}} \right| = \\ = {a_{11}}. {a_{21}} \end{array}\)
Determinante 3. Determinante einer 3x3 Matrix - Regel von Sarrus
Die Determinante 3. Entwicklungssatz von laplace de. Ordnung ist ein Zahlenwert (ein Skalar), den man von quadratischen 3x3 Matrizen bilden kann. Um den Zahlenwert der Determinante zu berechnen, bedient man sich der Regel von Sarrus
Man schreibt die 1. und die 2. Spalte rechts neben der Determinante nochmals an
Man bildet die 3 Summen der Produkte entlang der 3 Hauptdiagonalen (links oben nach rechts unten)
Davon subtrahiert man die 3 Summen der Produkte entlang der 3 Nebendiagonalen(rechts oben nach links unten)
Die Regel von Sarrus kann man nicht für Determinanten vom Grad >3 anwenden.
Entwicklungssatz Von Laplage.Fr
Entwicklung nach der j-ten Spalte Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Gegeben sei dieselbe Matrix $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix}$. Berechne die Determinante dieser Matrix! Möchten wir nach der ersten Spalte entwickeln, müssen wir wieder zunächst die drei Streichungsdeterminanten berechnen, um dann die Determinante von $A$ ermitteln zu können. Spalte 1. Spalte und der 1. Zeile: $A_{11} = \begin{pmatrix} \not{1} & \not{2} & \not{3} \\ \not{2} & 1 & 3 \\ \not{1} & 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \longrightarrow |A_{11}| = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$ 2. Entwicklungssatz – Wikipedia. Spalte und der 2. Zeile: $A_{21} = \begin{pmatrix} \not{1} & 2 & 3 \\ \not{2} & \not{1} & \not{3} \\ \not{1} & 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \longrightarrow |A_{21}| = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = 3$ 3. Spalte und der 3. Zeile: $A_{31} = \begin{pmatrix} \not{1} & 2 & 3 \\ \not{2} & 1 & 3 \\ \not{1} & \not{1} & \not{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \longrightarrow |A_{31}| = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = 3$ 4.
Online-Rechner Determinante 4x4
Der Online-Rechner berechnet den Wert der Determinante einer 4x4 Matrix mit der Laplace Entwicklung nach einer Zeile oder Spalte. Determinante 4x4
det A =
|
a 1 1 a 1 2 a 1 3 a 1 4
a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 2 4
a 3 1 a 3 2 a 3 3 a 3 4
a 4 1 a 4 2 a 4 3 a 4 4
Eingabe der Koeffizenten der Determinante
Berechnung mit der Laplace-Entwicklung
Die Laplace-Entwicklung ist ein allgemeines Verfahren um eine Determinante zu berechnen. Der Rechner entwickelt die Determinante wahlweise nach einer Zeile oder Spalte. Die Zeile oder Spalte kann gewält werden und wird durch einen Pfeil markiert. Berechnung mit dem Gauss-Verfahren
Hinweis: Sollten führende Koeffizienten Null sein müssen vor der Verwendung Spalten bzw. Entwicklungssatz von laplace. Zeilen entsprechend vertauscht werden, so dass eine Divison durch den führenden Koeffizienten möglich ist. Laplacescher Entwicklungssatz
Der Laplacesche Entwicklungssatz gibt ein Verfahren zur Berechnung der Determinante an, bei dem die Determinante nach einer Zeile oder Spalte entwickelt wird.
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1. 7. 2015 (bestätigter Kauf) Mein Pferd liebt es
16. 4. 2015 (bestätigter Kauf) Alles bestens. Verfügbarkeit im MEGA STORE
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