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Schüler
Tags: Ableitung, Betrag von X, Funktion
blahugo
14:13 Uhr, 26. 03. 2011
Wie kann ich f ( x) = ∣ x ∣ ableiten? Also die Ableitung ist scheinbar f ʹ ( x) = x ∣ x ∣. Aber warum?
Ableitung Betrag X 4
Ein Hoch auf Semesterferien 8)
05. 2003, 15:34
ich weiß. und um 5:33 uhr war ich auf der arbeit
06. 2003, 09:40
Na dann mein Beileid! Aber vor 6. 00 Uhr morgens "darf" man meiner Meinung nach noch Nacht sagen. Das "mitten" nehm ich zurück...
07. 2003, 23:01
na ok, das gildet
huch, ich hab wohl die links übersehen, die du vorher gepostet hast. *sich anschau*
08. 2003, 17:50
hi leute, ich bin wieder daaaaaaaaaaaa
so ich werde mir das mal anschauen was ihr so gepostet habt und mich dann wieder melden
06. 04. Ableitung Betragsfunktion | Mathelounge. 2008, 01:35
Urmion
Integral vom Betrag
Bei eurer Diskussion habt ihr irgendwie das Wesentliche vergessen noch zu klären, genau das, was mich irgendwie gerade beschäftigt: as ist den nun die Stammfunktion von |x|, also von Wurzel (x^2)? |x| ist zwar nicht differenzierbar, aber doch für zwei Intervalle differenzierbar und somit hat man die Funktion sgn(x) definiert. Genauso müsste man doch auch intervallweise eine Stammfunktion bilden könne, oder? Per Substitution haben wir gerade 1/3*x^2 raus, andererseits gibt es in einem Buch die Lösung 1/2*x*Wurzel(x)...
Hoffe, ihr kommt noch mal auf dieses Thema zurück.
Ableitung Betrag X Review
Ableitung der Betragsfunktion (Betrag von X) ausführlich erklärt - YouTube
Ableitung Betrag X Lite
Aloha:) $$f(x)=|x|=\left\{\begin{array}{r}x&;&x\ge0\\-x&;&x<0\end{array}\right. \;\Rightarrow\;f'(x)=\left\{\begin{array}{r}1&;&x>0\\\mathrm{n. d. }&;&x=0\\-1 &;& x<0\end{array}\right. $$$$\;\Rightarrow\;f''(x)=\left\{\begin{array}{r}0&;&x\ne0\\\mathrm{n. } &;&x=0\end{array}\right. Ableitung betrag x review. $$Beachte, dass die Funktion an der Stelle \(x=0\) nicht differenzierbar ist, weil die rechtsseitige Ableitung \(+1\) und die linksseitige Ableitung \(-1\) beträgt. Für die Ableitung an der Stelle \(x=0\) kann daher keine eindeutige Zuordnung getroffen werden. $$f(x)=|x|^2=x^2\qquad\qquad\;\quad\Rightarrow\quad f'(x)=2x\qquad\;\, \quad\Rightarrow\quad f''(x)=2$$$$f(x)=|x-1|^2=(x-1)^2\quad\Rightarrow\quad f'(x)=2(x-1)\quad\Rightarrow\quad f''(x)=2$$
Was ist die Betragsfunktion? Jeder reellen Zahl ist ein (absoluter) Betrag |x| zugeordnet. Diese Zuordnung f mit f(x)=|x| heißt Betragsfunktion.......
Jede reelle Zahl hat einen Platz auf der Zahlengeraden. Der Betrag |x| einer Zahl ist die Entfernung der Zahl vom Nullpunkt. Zahl
und Gegenzahl haben den gleichen Betrag. Der Funktionsterm wird abschnittsweise
definiert....... Es verwirrt vielleicht, dass in der dritten Zeile vor
x ein Minuszeichen steht. Es gilt trotzdem -x>0, denn dahinter steckt "-(-a)=a". In Programmiersprachen wird der Funktionsterm
|x| mit abs(x) bezeichnet. Eigenschaften top
Graph....... Der Graph besteht aus zwei Halbgeraden im 1. und 2. Quadranten. Das sind die 1. Winkelhalbierende im Koordinatensystem. Ableitung von ln|x|. Im Nullpunkt liegt eine Knickstelle, in der keine eindeutige
Steigung definiert werden kann. Der Graph ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse,
denn es gilt f(x) = f(-x). Ich bezeichne ihn auf dieser Webseite als V-Linie. Ableitung...... Die Ableitung gibt die Steigung des Graphen der Betragsfunktion
an.
2011
Für x > 0 muss die Ableitung ja 1 und für x < 0 muss die Ableitung - 1 sein. Bei x = 0 ist die Betragsfunktion zudem nicht differenzierbar. Also könnte man ja erstmal auf die Idee kommen das so zu schreiben: f ' ( x) = 1 für x > 0 und f ' ( x) = - 1 für x < 0 Mit f ' ( x) = x | x | kann man das eben mit einem einzigen Funktionsterm darstellen. Oder f ' ( x) = s g n ( x); x ∈ ℝ \ { 0} wäre auch eine Möglichkeit. 14:23 Uhr, 26. 2011
Vielen Dank! Ableitung betrag x 4. 14:46 Uhr, 26. 2011
Gern geschehen. 871590
871560
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Kundenbewertungen
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* * * * * Sehr groß
Für 2 von 2 Kunden hilfreich. 2 von 2 Kunden finden diese Bewertung hilfreich. Man sollte vorher erst schauen ob genug Platz im Zimmer ist 😂 sonst sehr schön
von Funda Z.
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28. 03. 2022
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